Grafico di funzione

[bius88]

salve a tutti...........qual è il grafico di $(x-5)^2ln(x-5)$ ???

[pic2]

Qual è, senza apostrofo.

Quello che segue è $x^2\lnx$



da cui ricavi quello che vuoi traslando di 5

[bius88]

mi scuso per eventuali altri errori.....ma sn molto teso.......
io ho fatto come dici tu......parte da 5 e interseca l'asse x in 6....ma nn capisco perchè......il log nn parte da $-oo$???

[Lord K]

La ricetta migliore per la valutazione del grafico di una funzione è:

$f(x)=(x-5)^2ln(x-5)

1) Esistenza:

$E={x in RR: x>5}$

dato dall'argomento del logaritmo.

2) Comportamento agli estremi:

$lim_(x rightarrow +oo) f(x) = +oo$

$lim_(x rightarrow 5^+) f(x) = 0$

3) Zeri della funzione:

$f(x)=0$ sse $x=6$

non ce ne sono altri.

4) Valutazione andamento con derivata prima:

$f'(x)= (x-5)[2ln(x-5)+1]$

$f'(x)=0$ sse $2ln(x_0-5)+1=0 rightarrow x_0=5+e^(-1/2)$

La funzione è crescente in $[x_0,+oo[$ descrescente in $]5,x_0]$. la funzione ammette minimo relativo in $x_0$

5) Concavità:

$f''(x) = [2ln(x-5)+1] + 2$

$f''(x)=0$ sse $2ln(x_c-5)+3=0 rightarrow x_c=5+e^(-3/2)$

La concavità è dunque verso il basso in $]5,x_c]$ e verso l'alto in $[x_c,+oo[$, in $x_c$ troviamo un punto di flesso.

6) Disegnare criticamente il tutto!

E qui lo lascio fare a te!