Grafico di funzione
salve a tutti...........qual è il grafico di $(x-5)^2ln(x-5)$ ???
Risposte
Qual è, senza apostrofo.
Quello che segue è $x^2\lnx$

da cui ricavi quello che vuoi traslando di 5
Quello che segue è $x^2\lnx$

da cui ricavi quello che vuoi traslando di 5
mi scuso per eventuali altri errori.....ma sn molto teso.......
io ho fatto come dici tu......parte da 5 e interseca l'asse x in 6....ma nn capisco perchè......il log nn parte da $-oo$???
io ho fatto come dici tu......parte da 5 e interseca l'asse x in 6....ma nn capisco perchè......il log nn parte da $-oo$???
La ricetta migliore per la valutazione del grafico di una funzione è:
$f(x)=(x-5)^2ln(x-5)
1) Esistenza:
$E={x in RR: x>5}$
dato dall'argomento del logaritmo.
2) Comportamento agli estremi:
$lim_(x rightarrow +oo) f(x) = +oo$
$lim_(x rightarrow 5^+) f(x) = 0$
3) Zeri della funzione:
$f(x)=0$ sse $x=6$
non ce ne sono altri.
4) Valutazione andamento con derivata prima:
$f'(x)= (x-5)[2ln(x-5)+1]$
$f'(x)=0$ sse $2ln(x_0-5)+1=0 rightarrow x_0=5+e^(-1/2)$
La funzione è crescente in $[x_0,+oo[$ descrescente in $]5,x_0]$. la funzione ammette minimo relativo in $x_0$
5) Concavità:
$f''(x) = [2ln(x-5)+1] + 2$
$f''(x)=0$ sse $2ln(x_c-5)+3=0 rightarrow x_c=5+e^(-3/2)$
La concavità è dunque verso il basso in $]5,x_c]$ e verso l'alto in $[x_c,+oo[$, in $x_c$ troviamo un punto di flesso.
6) Disegnare criticamente il tutto!
E qui lo lascio fare a te!
$f(x)=(x-5)^2ln(x-5)
1) Esistenza:
$E={x in RR: x>5}$
dato dall'argomento del logaritmo.
2) Comportamento agli estremi:
$lim_(x rightarrow +oo) f(x) = +oo$
$lim_(x rightarrow 5^+) f(x) = 0$
3) Zeri della funzione:
$f(x)=0$ sse $x=6$
non ce ne sono altri.
4) Valutazione andamento con derivata prima:
$f'(x)= (x-5)[2ln(x-5)+1]$
$f'(x)=0$ sse $2ln(x_0-5)+1=0 rightarrow x_0=5+e^(-1/2)$
La funzione è crescente in $[x_0,+oo[$ descrescente in $]5,x_0]$. la funzione ammette minimo relativo in $x_0$
5) Concavità:
$f''(x) = [2ln(x-5)+1] + 2$
$f''(x)=0$ sse $2ln(x_c-5)+3=0 rightarrow x_c=5+e^(-3/2)$
La concavità è dunque verso il basso in $]5,x_c]$ e verso l'alto in $[x_c,+oo[$, in $x_c$ troviamo un punto di flesso.
6) Disegnare criticamente il tutto!
E qui lo lascio fare a te!
