$grad(f(x,y))$ ...GRADISCO UNA MANO.... :-)
PROBLEMA 1
Quanto vale il vettore gradiente in figura:
Soluzione (fino ad un certo punto però...)
$f_x = (0.24-0.20)/(0.35) = 0.11$
$f_y = (0.24-0.20)/(0.2) = 0.2$
Vettore gradiente:
$grad(f(x,y))= 0.11i + 0.2j$ (Pendenza di 60° rispetto all'asse x)
Adesso però non riesco a proseguire.
Come arrivo ad una delle possibili soluzioni?
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PROBLEMA 2
Dico l'opzione $f_x<0$ e $f_y>0$ perché per valori crescenti delle curve di livello ho che x decrementa e y aumenta di
valore.
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PROBLEMA 3
Arrivo a calcolare:
$f_x = (0.24-0.20)/0.4 = 0.1$
$f_y = (0.24-0.20)/0.35 = 0.11$ Ma siccome vedo dal grafico che $f_y<0$ allora ho: $-0.11$
$grad(f(x,y))= 0.1i - 0.11j$ (Pendenza di -48° (circa) rispetto all'asse x perché: $arctg ((-0.11)/0.1) = - 48^°$
Ok, mi fermo qui. non riesco a concludere.
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PROBLEMA 4
Qui non so che pesci prendere fin dall'inizio
GRAZIEEEE
(non vorrei approfittare della vostra immensa pazienza, ma è tutto il giorno che cerco di farli!)
Quanto vale il vettore gradiente in figura:
Soluzione (fino ad un certo punto però...)
$f_x = (0.24-0.20)/(0.35) = 0.11$
$f_y = (0.24-0.20)/(0.2) = 0.2$
Vettore gradiente:
$grad(f(x,y))= 0.11i + 0.2j$ (Pendenza di 60° rispetto all'asse x)
Adesso però non riesco a proseguire.
Come arrivo ad una delle possibili soluzioni?
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PROBLEMA 2
Dico l'opzione $f_x<0$ e $f_y>0$ perché per valori crescenti delle curve di livello ho che x decrementa e y aumenta di
valore.
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PROBLEMA 3
Arrivo a calcolare:
$f_x = (0.24-0.20)/0.4 = 0.1$
$f_y = (0.24-0.20)/0.35 = 0.11$ Ma siccome vedo dal grafico che $f_y<0$ allora ho: $-0.11$
$grad(f(x,y))= 0.1i - 0.11j$ (Pendenza di -48° (circa) rispetto all'asse x perché: $arctg ((-0.11)/0.1) = - 48^°$
Ok, mi fermo qui. non riesco a concludere.
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PROBLEMA 4
Qui non so che pesci prendere fin dall'inizio
GRAZIEEEE
(non vorrei approfittare della vostra immensa pazienza, ma è tutto il giorno che cerco di farli!)
Risposte
per il 1) e il 3) ricordati che il vettore gradiente è normale alla curva di livello ed è diretto nella direzione di crescita della f
Luca sei tornato finalmente!!!! (Il palazzo trema!)
Si questo l'ho capito grazie a CAMILLO!
Ma lì chiede proprio il valore del gradiente... E come fo? Giuro che proprio non ci arrivo! Non so come ho fatto a dare 25 esami fin'ora.. (Son proprio limitato!)
Per il 2 e il 4 hai consigli? Il 2 mi sembra giusto
Si questo l'ho capito grazie a CAMILLO!
Ma lì chiede proprio il valore del gradiente... E come fo? Giuro che proprio non ci arrivo! Non so come ho fatto a dare 25 esami fin'ora.. (Son proprio limitato!)
Per il 2 e il 4 hai consigli? Il 2 mi sembra giusto
anche se vai per esclusione ci arrivi, senza fare conticini
Le cose di teoria le ho studiate, Camillo mi ha insegnato tutto e di più oggi... Manca poco lo so...
Accendimi la luce Luca!
Accendimi la luce Luca!
ad esempio guardando solo i segni che devono assumere le componenti del vettore gradiente...
E lo so che è semplice ma non è facile per me, mi manca un pizzico così.
Nel primo ho $(f_x) >0$ e anche $(f_y) >0$ escludo i negativi giusto?
In campo rimane solo b. Ma vado sul sicuro così?
Nel primo ho $(f_x) >0$ e anche $(f_y) >0$ escludo i negativi giusto?
In campo rimane solo b. Ma vado sul sicuro così?
"Giova411":
E lo so che è semplice ma non è facile per me, mi manca un pizzico così.
Nel primo ho $(f_x) >0$ e anche $(f_y) >0$ escludo i negativi giusto?
In campo rimane solo b. Ma vado sul sicuro così?
ok
Nel terzo ho $(f_x) >0$ e anche $(f_y) <0$. Dico D.
Tu lo vedi ad occhio in 1 secondo scommetto...
Tu lo vedi ad occhio in 1 secondo scommetto...
Il 2 e il 4 Luca e vado a vincere. Il 2 son sicuro che ho ragionato bene. Il 4 è pauroso!
anche io dico D
il 2 ok
per il 4: puoi fare ragionamenti sulla simmetria della figura, e anche sulle curve di livello generate dalle funzioni proposte
Il 4 non so come prenderlo. La soluzione che dà è la prima. Ma non ci sono arrivato ancora
Ma devo fare le derivate parziali di tutte? E' un pacco!
innanzitutto nota la simmetria rispetto all'origine, vuol dire che le trasformazioni $x->-x$ e $y->-y$ ti devono portare alla stessa f
Si ok,
ma tu dici che il grafico passa sempre lì dove ho il rilievo (o il punto più elevato delle curve di livello)?
In questo caso dal basso a SX per l'origine e poi verso in alto a dx...
Giusto pensarla così? (escludo in sin allora)
ma tu dici che il grafico passa sempre lì dove ho il rilievo (o il punto più elevato delle curve di livello)?
In questo caso dal basso a SX per l'origine e poi verso in alto a dx...
Giusto pensarla così? (escludo in sin allora)
giusto escludere la b). Ora, ragiona sulle curve di livello generate da quelle funzioni (2 sono facili)
Ci sto provando...
Ma dimmi una cosa: il grafico della f che cerco passa sempre dove ho il rilievo (o il punto più elevato delle curve di livello)?
Quindi le zone scure...
In questo caso dal basso a SX per l'origine e poi verso in alto a dx...
Se so questo è già + fattibile.
Ma dimmi una cosa: il grafico della f che cerco passa sempre dove ho il rilievo (o il punto più elevato delle curve di livello)?
Quindi le zone scure...
In questo caso dal basso a SX per l'origine e poi verso in alto a dx...
Se so questo è già + fattibile.
non capisco cosa intendi dire, la f assume dei valori piccoli/grandi in corrispondenza delle zone chiare/scure.
Ok, ora mi è + chiaro.
Escludo pure $x^2-y^2 = k$ perché ho delle curve di livello centrate nell'origine. (Provo un paio di valori di k e vedo come si comporta...)
Escludo pure $x^2-y^2 = k$ perché ho delle curve di livello centrate nell'origine. (Provo un paio di valori di k e vedo come si comporta...)
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