$grad(f(x,y))$ ...GRADISCO UNA MANO.... :-)
PROBLEMA 1
Quanto vale il vettore gradiente in figura:
Soluzione (fino ad un certo punto però...)
$f_x = (0.24-0.20)/(0.35) = 0.11$
$f_y = (0.24-0.20)/(0.2) = 0.2$
Vettore gradiente:
$grad(f(x,y))= 0.11i + 0.2j$ (Pendenza di 60° rispetto all'asse x)
Adesso però non riesco a proseguire.
Come arrivo ad una delle possibili soluzioni?
--------------------------------------------------
PROBLEMA 2
Dico l'opzione $f_x<0$ e $f_y>0$ perché per valori crescenti delle curve di livello ho che x decrementa e y aumenta di
valore.
--------------------------------------------------
PROBLEMA 3
Arrivo a calcolare:
$f_x = (0.24-0.20)/0.4 = 0.1$
$f_y = (0.24-0.20)/0.35 = 0.11$ Ma siccome vedo dal grafico che $f_y<0$ allora ho: $-0.11$
$grad(f(x,y))= 0.1i - 0.11j$ (Pendenza di -48° (circa) rispetto all'asse x perché: $arctg ((-0.11)/0.1) = - 48^°$
Ok, mi fermo qui. non riesco a concludere.
--------------------------------------------------
PROBLEMA 4
Qui non so che pesci prendere fin dall'inizio
GRAZIEEEE
(non vorrei approfittare della vostra immensa pazienza, ma è tutto il giorno che cerco di farli!)
Quanto vale il vettore gradiente in figura:
Soluzione (fino ad un certo punto però...)
$f_x = (0.24-0.20)/(0.35) = 0.11$
$f_y = (0.24-0.20)/(0.2) = 0.2$
Vettore gradiente:
$grad(f(x,y))= 0.11i + 0.2j$ (Pendenza di 60° rispetto all'asse x)
Adesso però non riesco a proseguire.
Come arrivo ad una delle possibili soluzioni?
--------------------------------------------------
PROBLEMA 2
Dico l'opzione $f_x<0$ e $f_y>0$ perché per valori crescenti delle curve di livello ho che x decrementa e y aumenta di
valore.
--------------------------------------------------
PROBLEMA 3
Arrivo a calcolare:
$f_x = (0.24-0.20)/0.4 = 0.1$
$f_y = (0.24-0.20)/0.35 = 0.11$ Ma siccome vedo dal grafico che $f_y<0$ allora ho: $-0.11$
$grad(f(x,y))= 0.1i - 0.11j$ (Pendenza di -48° (circa) rispetto all'asse x perché: $arctg ((-0.11)/0.1) = - 48^°$
Ok, mi fermo qui. non riesco a concludere.
--------------------------------------------------
PROBLEMA 4
Qui non so che pesci prendere fin dall'inizio
GRAZIEEEE
(non vorrei approfittare della vostra immensa pazienza, ma è tutto il giorno che cerco di farli!)
Risposte
$x^2-y^2=k$ sono iperboli equilatere, quindi non può essere
Ma non sono entrato nel meccanismo ancora.
Domanda stupida: le derivate parziali mi possono servire?
Devo per forza tracciare le curve di livello?
Domanda stupida: le derivate parziali mi possono servire?
Devo per forza tracciare le curve di livello?
non devi tracciare niente, nè calcolare derivate parziali:
la c) la puoi escludere perchè quelle nel disegno non sono iperboli.
la c) la puoi escludere perchè quelle nel disegno non sono iperboli.
Ad esempio per escludere l'ultimo non posso fare anche così?
provo il punto: (1,1) e trovo: $e^(-2)$ ok, guardo il grafico in (1,1) e vedo zona nera quindi valori grandi.
provo il punto: (-1,0) e trovo: $e^(-1)$ ok, guardo il grafico in (-1,0) e vedo zona chiara quindi valori piccoli.
Ma non è possibile perché $e^(-1) > e^(-2)$
provo il punto: (1,1) e trovo: $e^(-2)$ ok, guardo il grafico in (1,1) e vedo zona nera quindi valori grandi.
provo il punto: (-1,0) e trovo: $e^(-1)$ ok, guardo il grafico in (-1,0) e vedo zona chiara quindi valori piccoli.
Ma non è possibile perché $e^(-1) > e^(-2)$
anche, oppure puoi notare che $x^2+y^2=k$ sono circonferenze
"luca.barletta":
anche, oppure puoi notare che $x^2+y^2=k$ sono circonferenze
E ma ho circonferenze sia in A che in D quindi tra le due ho ancora insicurezza. le altre 2 le ho escluse capendoci. Ma se non sapessi che la A è la giusta...
no, le linee di livello della a) sono $xye^(-(x^2+y^2))=k$, che non sono circonferenze
@ Giova411 : simmetrie , simmetrie ..
Che pazienza che hai! GRAZie
ah già. Sono le linee del grafico dato quelle di A: sono circolari ma non regolari.
D invece ha circonferenza regolari? Non riesco a vede i grafici come fai tu... Poi con 2 variablili vado in fumo...
ah già. Sono le linee del grafico dato quelle di A: sono circolari ma non regolari.
D invece ha circonferenza regolari? Non riesco a vede i grafici come fai tu... Poi con 2 variablili vado in fumo...
la d) ha circonferenze come linee di livello, infatti:
$e^(-(x^2+y^2))=k_1$ che puoi scrivere anche come
$x^2+y^2=k_2$
$e^(-(x^2+y^2))=k_1$ che puoi scrivere anche come
$x^2+y^2=k_2$
"Camillo":
@ Giova411 : simmetrie , simmetrie ..
Ehi Camillo!
Ma ste simmetrie mi stanno perseguitando...
Il fatto che ho x*y: é questo mi dice che ho una simmetria?
Basta vedere solo quello?
Mamma mia che difficili ste cose..
"luca.barletta":
la d) ha circonferenze come linee di livello, infatti:
$e^(-(x^2+y^2))=k_1$ che puoi scrivere anche come
$x^2+y^2=k_2$
Ok hai applicato il log per avere la cosa visibile!
Ok, circonferenze regolari.
Quindi:
B) iperboli: NO
c) sin: NO
d) cerchi: NO
A) non so assolutamente cosa sia, ma rimane solo, e scelgo lui....
La pensavo + semplice...
La simmetria io la vedo nel grafico (fino a lì ci arrivo dai) ma poi non la vedo algebricamente nella funzione....
In questo caso:
il fatto che ho x*y mi dice che ho una simmetria?
In questo caso:
il fatto che ho x*y mi dice che ho una simmetria?
Ing. Barletta sei stato FANTASTICO.
Se decidi di farmi capire una cosa non ti arrendi e me la fai capire totalmente!
GRAZIE
Oggi, tra te e Camillo, non saprei chi scegliere!
Se decidi di farmi capire una cosa non ti arrendi e me la fai capire totalmente!
GRAZIE
Oggi, tra te e Camillo, non saprei chi scegliere!
Come ha detto Luca osserva la simmetria rispetto all'origine delle curve di livello ; cioè quando passi da x a -x e da y a - y contemporaneamente cioè da punti del I quadrante(x,y) a punti del III quadrante(-x,-y) la funzione deve essere la stessa e così pure le linee di livello perchè : $xy = ( -x)*(-y) $ e l'altro fattore $ e^(-x^2-y^2)$ pure non cambia .
La A è l'unica che ha linee di livello simmetriche rispetto all'origine e quindi uguali tra
I e III quadrante
ed anche
tra II e IV .
Spero di non averti confuso le idee..
La A è l'unica che ha linee di livello simmetriche rispetto all'origine e quindi uguali tra
I e III quadrante
ed anche
tra II e IV .
Spero di non averti confuso le idee..
No, anzi.
Non so come ringraziarvi!
Non so come ringraziarvi!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo