Gli o piccoli

[elijsa1]

ciao non capisco gli o piccoli. cioè ok quello che dicono i libri l'ho letto e capito sarebbe una funzione che tende a zero per $xto0$ ma potete dirmi operativamente quando devo usarli e come. cioè perchè posso sostiture gli o piccoli a certe funzioni? cioè non so...posso farlo? grazie mille

[elijsa1]

io non lo so.. e cosi i dubbi aumentano..

[Luc@s]

ho scoperto che è corretto, se ti interessa..


Ciauz

[.: Fix You :.1]

@ elijsa: di solito io guardo al grado del polinomio.
mentre per $sen(x)$ io procederei in questo modo (ma non sono sicuro al 100% che sia giusto):

$senx=x-\frac{x^3}{3!}+o(x^3)$

quindi $(senx)^2=(x-\frac{x^3}{3!}+o(x^3))^2=(x-\frac{x^3}{3!})^2+o(x^6)$
(in particolare non sono sicuro di quell'$x^6$)

@lucas: come è corretto? per me no in quanto si avrebbe che se per $x->0$ si ha che $(1+x^5)=1+x^3+o(x^2)$ allora si avrebbe $(1+x^5)=1+(x^2)$ poichè $lim_{x_>0}\frac{x^3}{x^2}=0$. mi son perso qualche passaggio

[Luc@s]

$1+x^5 = 1+x^3 + (x^5-x^3) = 1+x^3 + x^3(x^{2-1})$

Per $x \to 0$, $x^{2-1}$ tende a una quantità diversa da $0$, quindi $(1+x^5)-(1+x^3)$ va a zero come $x^3$.
E per $x \to 0$, $x^3$ è un infinitesimo di ordine superiore a $x^2$.

Quindi: $1+x^5 = 1+x^3 + o(x^2)$.

[elijsa1]

ok ecco come avrei fatto io $senx= x-x^3 /6+o(x^4)$ e quindi $(senx)^2= x^2-x^4 /3+o(x^4)$. non lo so. credo sia sbagliato perchè pensavo se tengo l'o(x^4) quelle piu alte di grado se ne vanno e cmq ho resto molto piccolo. non si fa cosi eh?..per l'altro limite non so ...io quando ho delle x a un grado amggiore di quello della x nell' o piccolo le "inglobo". scusate se dico troppe cose errate ma su questo argomento sono davvero in difficoltà. il prof non si è mai capito come ragionava. e grazie per le risp!! ps. non c'è un modo per verificare di aver fatto giusto? chiedo troppo?

[.: Fix You :.1]

aspetta..un conto e' $(senx)^2$ e un conto e' $sen(x^2)$

lo sviluppo di $sen(x^2)=x^2-\frac{x^6}{3!}+o(x^6)$