Funzioni logaritmiche con seno
sto cercando di risolvere questa equazione:
$ alpha = log [ (1+sen x)/(1-sen x) ]$ che nel libro mi dà uguale a $ sen x = ( e ^ alpha - 1)/(e ^ alpha +1)$ ma non capisco perchè poiche non vedo i passaggi.
P.s.
Il seno è calcolato nell'intervallo $ [-pi ; pi] $
$ alpha = log [ (1+sen x)/(1-sen x) ]$ che nel libro mi dà uguale a $ sen x = ( e ^ alpha - 1)/(e ^ alpha +1)$ ma non capisco perchè poiche non vedo i passaggi.
P.s.
Il seno è calcolato nell'intervallo $ [-pi ; pi] $
Risposte
Ciao Ale2098,
Beh, è semplice...
Per definizione di logaritmo naturale si ha:
$e^{\alpha} = frac{1 + sin x}{1 - sin x } \implies e^{\alpha} - e^{\alpha} sin x = 1 + sin x \implies sin x(e^{\alpha} + 1) = e^{\alpha} - 1 \implies sin x = frac{e^{\alpha} - 1}{e^{\alpha} + 1} $
Beh, è semplice...
Per definizione di logaritmo naturale si ha:
$e^{\alpha} = frac{1 + sin x}{1 - sin x } \implies e^{\alpha} - e^{\alpha} sin x = 1 + sin x \implies sin x(e^{\alpha} + 1) = e^{\alpha} - 1 \implies sin x = frac{e^{\alpha} - 1}{e^{\alpha} + 1} $
Grazie mille!! non riuscivo a vederlo, ora ho capito!!! 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo