Funzioni da $R^n$ a $R^m$: definizione, limitatezza e contin
Ciao a tutti 
è piu di anno che non mi facevo vivo su questo forum, e devo dire che un po mi mancava
comunque, visto che qui nessuno ha tempo da perdere veniamo subito al dunque...
mi sono deciso a studiare la teoria di Analisi 2, e sono alle prime nozioni, ma sfortunatamente, il mio libro, non è chiaro in merito a molte cose richieste nel programma.
Per quanto riguarda la mia domanda (il titolo) diciamo che una definizione vera e propria non c'è. Parla solo inizialmente di una funzione "normale" f: A-> R e poi fa degli esempi applicati alla funzione su detta, per quanto riguarda la funzione da $R^n$ a $R^n$ (campi vettoriali) e la funzione r:[a,b] app. R -> $R^n$ con n=2,3 ma di una definizione vera e propria... nulla.
Quindi primo quesito: una definizione di funzione $f: R^n -> R^m$
Per la continuità invece è chiaro.
Per la limitatezza stesso problema di sopra. Esempi, definizione di limite per funzioni in piu variabili a valori reali, ma nulla per quanto riguarda la funzione vera e propria (del titolo) presa in esame.
Ora vi volevo chiedere cortesemente due cosette:
1) le due definizioni che vi ho chiesto sopra. E cioè: definizione della funzione e limitatezza
2) dispense decenti, o un libro fatto bene, di analisi matematica 2 in cui posso trovare le risposte a questo programma:
http://www.ing.unibo.it/Ingegneria/Dida ... eria=01354
grazie in anticipo, a quanti risponderanno
Michele
è piu di anno che non mi facevo vivo su questo forum, e devo dire che un po mi mancava
comunque, visto che qui nessuno ha tempo da perdere veniamo subito al dunque...
mi sono deciso a studiare la teoria di Analisi 2, e sono alle prime nozioni, ma sfortunatamente, il mio libro, non è chiaro in merito a molte cose richieste nel programma.
Per quanto riguarda la mia domanda (il titolo) diciamo che una definizione vera e propria non c'è. Parla solo inizialmente di una funzione "normale" f: A-> R e poi fa degli esempi applicati alla funzione su detta, per quanto riguarda la funzione da $R^n$ a $R^n$ (campi vettoriali) e la funzione r:[a,b] app. R -> $R^n$ con n=2,3 ma di una definizione vera e propria... nulla.
Quindi primo quesito: una definizione di funzione $f: R^n -> R^m$
Per la continuità invece è chiaro.
Per la limitatezza stesso problema di sopra. Esempi, definizione di limite per funzioni in piu variabili a valori reali, ma nulla per quanto riguarda la funzione vera e propria (del titolo) presa in esame.
Ora vi volevo chiedere cortesemente due cosette:
1) le due definizioni che vi ho chiesto sopra. E cioè: definizione della funzione e limitatezza
2) dispense decenti, o un libro fatto bene, di analisi matematica 2 in cui posso trovare le risposte a questo programma:
http://www.ing.unibo.it/Ingegneria/Dida ... eria=01354
grazie in anticipo, a quanti risponderanno
Michele
Risposte
"mikelozzo":Se tu conoscessi la definizione di funzione non avresti posto questo quesito. -_- Tale è una funzione di dominio [tex]$\mathbb{R}^n$[/tex] e codominio [tex]$\mathbb{R}^m$[/tex]. Per la limitatezza mi viene in mente solo che [tex]$\sup_{\underline x\in\mathbb{R}^n}||f(\underline x)||_2<+\infty$[/tex].
...Quindi primo quesito: una definizione di funzione $f: R^n -> R^m$...
Con [tex]$||\cdot||_2$[/tex] intendo la norma euclidea in [tex]$\mathbb{R}^m$[/tex].
Per le dispense vedi nell'apposito thread di questa sezione.
Quindi primo quesito: una definizione di funzione $f: R^n -> R^m$...Se tu conoscessi la definizione di funzione non avresti posto questo quesito. -_- Tale è una funzione di dominio [tex]$\mathbb{R}^n$[/tex] e codominio [tex]$\mathbb{R}^m$[/tex]. [/quote]
ovvio che questo lo sapevo! intendevo una definizione piu precisa!!
cmq grazie
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