Funzioni

[attila3]

Qualcuno mi può spiegare tutti i passaggi di queste funzioni?

grazie

1. Trovare una primitiva, F, di f (x) = radice cubica di x, che soddisfi la condizione iniziale F (1) = 2
2. Trovare una funzione f tale che f’’(x) = x + cosx , e tale che f(0) = 1 e f’’(0) = 2

[fireball1]

Ciao, ma non hai proprio voglia di far niente?
1. Calcoliamo:

x dx = 3/4 (x^4) + C
Ora sostituiamo 1: 3/4 + C = 2, da cui: C = 5/4
La primitiva è allora: 3/4 (x^4) + 5/4

[fireball1]

2. Immagino che la funzione dev'essere tale che f'(0) = 2
e che f(0) = 1. Integrando x + cosx si trova immediatamente:
x²/2 + sinx + C. Imponendo che questa valga 2, per x = 0, si ha C = 2.
Quindi la derivata prima è: x²/2 + sinx + 2. Integrando ancora, si ha:
x³/6 + 2x - cosx + C. Imponendo che questa valga 1 per x = 0, si ha:
-1 + C = 1, C = 2. Quindi la funzione iniziale è f(x) = x³/6 + 2x - cosx + 2

[Camillo]

Adesso vedo che fireball l'ha già risolto : lo posto lo stesso
1) Se F è una primitiva di f allora : F=integrale di f(x)dx =
integrale di x^(1/3)dx = (3/4)x^(4/3)+C .
La condizione iniziale è : F(1)=2 il che significa :
3/4 + C = 2 da cui : C = 5/4 e quindi la F(x) cercata vale :

(3/4)x^(4/3) +5/4.

2) Integro la f"(x) e ottengo : f'(x) = x^2/2 +sinx +K.
Integro la f'(x) e ottengo: f(x) = x^3/6 -cosx + Kx + H.
Impongo : f(0) = 1 e ottengo : -1 +H = 1 da cui : H = 2.
Impongo : f'(0)=2 [ credo f"(0)=2 sia un errore ] e ottengo :
K = 1 da cui si deduce che la funzione f(x) cercata è :
f(x) = x^3/6 - cosx +2x+2 .
Spero ti sia tutto chiaro : sono comunque esercizi semplici..prova ad impegnarti un po'..e vedrai che ci riesci.
ciao
Camillo