FUNZIONE UN Pò COMPLESSA
ho qsta funzione:
$ y= log (x - sqrt(x))$ IL LOG è IN BASE $1/2$
per il dominio devo porre allora
$ x - sqrt (x) >0 $
quindi verrebbe $ sqrt (x) < x$
per la regola delle disequazioni negative abbiamo un sistema di qsto tipo:
$\{ (x > 0 ) , ( x > 0) , ( x < x^2 ) :}$
risolvendolo viene che $ x > 1 $
sbaglio qlcosa????
$ y= log (x - sqrt(x))$ IL LOG è IN BASE $1/2$
per il dominio devo porre allora
$ x - sqrt (x) >0 $
quindi verrebbe $ sqrt (x) < x$
per la regola delle disequazioni negative abbiamo un sistema di qsto tipo:
$\{ (x > 0 ) , ( x > 0) , ( x < x^2 ) :}$
risolvendolo viene che $ x > 1 $
sbaglio qlcosa????
Risposte
No nessun errore a parer mio! Lo si vede anche dal grafico delle due funzioni $y=sqrt(x)$ e $y=x$.
perfetto e grz mille
Però avrei altri dubbi:
$\lim_{n \to \1} f(x) = infty $ ?
$\lim_{n \to \ infty} f(x) = $ ??
e infine la derivata prima di qsta funzione è $[2sqrt (x) - 1 ]/ [ (x- sqrt (x) ) 2sqrt (x) ] log e $
quindi cme faccio a studiare la decrescenza della funzione?
Però avrei altri dubbi:
$\lim_{n \to \1} f(x) = infty $ ?
$\lim_{n \to \ infty} f(x) = $ ??
e infine la derivata prima di qsta funzione è $[2sqrt (x) - 1 ]/ [ (x- sqrt (x) ) 2sqrt (x) ] log e $
quindi cme faccio a studiare la decrescenza della funzione?
Qui hai fatto un poca di confusione con le lettere B) ($ln$ sta per logaritmo naturale)
$lim_(x rightarrow 1) (ln(x-sqrt(x)))/(ln2) = 1/(ln2) *lim_(x rightarrow 1) (ln(x-sqrt(x))) = +oo$
La derivata, seguendo la regola di derivazione di funzione composta:
$D[ (ln(x-sqrt(x)))/(ln2)] = 1/(ln2) Dln(x-sqrt(x)) = 1/(ln2) *1/(x-sqrt(x)) * D(x-sqrt(x)) = 1/(ln2) *1/(x-sqrt(x)) * (1-1/(2sqrt(x)))$
da questa vedi come cresce o descresce valutando il segno qi quanto sotto.
$1/(ln2) *1/(x-sqrt(x)) * (1-1/(2sqrt(x)))= 1/(ln2) * (2sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*(x-sqrt(x)))$
$lim_(x rightarrow 1) (ln(x-sqrt(x)))/(ln2) = 1/(ln2) *lim_(x rightarrow 1) (ln(x-sqrt(x))) = +oo$
La derivata, seguendo la regola di derivazione di funzione composta:
$D[ (ln(x-sqrt(x)))/(ln2)] = 1/(ln2) Dln(x-sqrt(x)) = 1/(ln2) *1/(x-sqrt(x)) * D(x-sqrt(x)) = 1/(ln2) *1/(x-sqrt(x)) * (1-1/(2sqrt(x)))$
da questa vedi come cresce o descresce valutando il segno qi quanto sotto.
$1/(ln2) *1/(x-sqrt(x)) * (1-1/(2sqrt(x)))= 1/(ln2) * (2sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*(x-sqrt(x)))$
si, credo che $lim_(x->1)(f(x)) = +\infty$
gentile lord
le volevodire che il log è IN BASE 1/2 come ho evidenziato nel primo post
poi la $ f(x)= log ( x - sqrt (x) ) $ dove ripeto il log è in base 1/2
le volevodire che il log è IN BASE 1/2 come ho evidenziato nel primo post
poi la $ f(x)= log ( x - sqrt (x) ) $ dove ripeto il log è in base 1/2
Non so perchè mi è passato per la mente il $2$ e come mai l'ho portato in fondo... mettici un meno davanti e ottieni comunque il procedimento 
ma anke la funzione che lei ha considerato è sbagliata
Scrivo e ti chiarisco:
$f(x) = lg_(1/2)(x-sqrt(x)) = (ln(x-sqrt(x)))/(ln(1/2)) = -(ln(x-sqrt(x)))/(ln2)$
Per le proprietà dei logaritmi!
P.S. il "lei" non serve, qui siamo tra amici!
$f(x) = lg_(1/2)(x-sqrt(x)) = (ln(x-sqrt(x)))/(ln(1/2)) = -(ln(x-sqrt(x)))/(ln2)$
Per le proprietà dei logaritmi!
P.S. il "lei" non serve, qui siamo tra amici!
le sarei grato......ops scusami è tra amici...
ti sarei grato se mi evidenzi le propr dei log che hai sfruttato
ti sarei grato se mi evidenzi le propr dei log che hai sfruttato
ho capito
ha sfruttato il cambiamento di base
tu sei un grande
grz mile
ha sfruttato il cambiamento di base
tu sei un grande
grz mile
$log_(a)b = (log_(c)a)/ (log_(c)b)$
nella prima uguaglianza e nella seconda come caso particolare:
$log_(a) 1/b = log_(a)1-log_(a)b = -log_(a)b$
nella prima uguaglianza e nella seconda come caso particolare:
$log_(a) 1/b = log_(a)1-log_(a)b = -log_(a)b$
ti ringrazio veramente lord
quindi lei mi sta dicendo studia la funzione in qsta maniera xkè è più semplice
veramente grazie
sei stato gentilissimo e distinto
grz mille ancora
quindi lei mi sta dicendo studia la funzione in qsta maniera xkè è più semplice
veramente grazie
sei stato gentilissimo e distinto
grz mille ancora
Di nulla!
PROBLEMA sui limiti:
$\lim_{X \to \ 1} log ( x - sqrt (x))= +infty $ IL LOG è IN BASE $1/2 $
e cambiando la base la funzione diventerà
$y= [ln ( x - sqrt (x))]/ (ln( 1/2)) $
e lo stesso limite dà lo stesso risultato??? teoricamente nn mi trovo!!!!
$\lim_{X \to \ 1} [ln ( x - sqrt (x))]/ (ln (1/2)) = +infty$ ????? se è vero xkè????
infine
$\lim_{X \to \ +infty } log ( x - sqrt (x))=$ a qnto è uguale??????
$\lim_{X \to \ 1} log ( x - sqrt (x))= +infty $ IL LOG è IN BASE $1/2 $
e cambiando la base la funzione diventerà
$y= [ln ( x - sqrt (x))]/ (ln( 1/2)) $
e lo stesso limite dà lo stesso risultato??? teoricamente nn mi trovo!!!!
$\lim_{X \to \ 1} [ln ( x - sqrt (x))]/ (ln (1/2)) = +infty$ ????? se è vero xkè????
infine
$\lim_{X \to \ +infty } log ( x - sqrt (x))=$ a qnto è uguale??????
"raf88":
PROBLEMA sui limiti:
$\lim_{X \to \ 1} log ( x - sqrt (x))= +infty $ IL LOG è IN BASE $1/2 $
e cambiando la base la funzione diventerà
$y= [ln ( x - sqrt (x))]/ (ln( 1/2)) $
e lo stesso limite dà lo stesso risultato???
Ovvio che sì altrimenti non vale l'uguaglianza!!!
$\lim_{X \to \ 1} [ln ( x - sqrt (x))]/ (ln (1/2)) = +infty$ ????? se è vero xkè????
Il logaritmo al numeratore tende a $-oo$, il logaritmo al denominatore è negativo, quindi il tutto tende a $+oo$
Il limite originale è identico!!!!
hai ragionissimo!!!!!!!!!
e il
$\lim_{X \to \ +infty } log ( x - sqrt (x))=$ a qnto è uguale??????
oppure a qnto è uguale
$\lim_{X \to \ +infty} [ln ( x - sqrt (x))]/ (ln (1/2)) = $ ???
e il
$\lim_{X \to \ +infty } log ( x - sqrt (x))=$ a qnto è uguale??????
oppure a qnto è uguale
$\lim_{X \to \ +infty} [ln ( x - sqrt (x))]/ (ln (1/2)) = $ ???
"raf88":
$\lim_{X \to \ +infty} [ln ( x - sqrt (x))]/ (ln (1/2)) = $ ???
Osserva che razionalizzando nell'argomento del logaritmo:
$\lim_{x \to \ +infty} [ln ( x - sqrt (x))]/ (ln (1/2)) =1/(ln2) \lim_{x \to \ +infty}ln [( x - sqrt (x))*( x + sqrt (x))/( x + sqrt (x))] = 1/(ln2) \lim_{x \to \ +infty}ln [(x^2-x)/( x + sqrt (x))]$
Divido tutto per $x^2$:
$1/(ln2)\lim_{x \to \ +infty}ln [(x^2-x)/( x + sqrt (x))] =1/(ln2) \lim_{x \to \ +infty}ln [(1-1/x)/( 1/x + 1/x^(3/2))] =-oo$
grz mille
sei veramente un grande
grz
sei veramente un grande
grz
Okkio che anche stavolta ho considerato il $2$ e non $1/2$. Sorry per la svista! 
Lord mi dispiace ancora disturbarti ma ho dei problemi con la monotonia e la positività
però ti posto i miei passaggi e tu mi dici dove sbaglio:
studio la positività di $[ln (x - sqrt(x)]/[ln (1/2)]>=0$
$ ln (x - sqrt(x)] >=0$
e $ln (1/2)>=0$
la prima è vera qnd$ x - sqrt(x)>=1$ $=>$ $ sqrt(x)<= x - 1
$=>$ $\{ (x >= 0) , ( x - 1 >=0 ) , (x <= x^2 + 1 - 2x ):}$
la terza disequazione ha soluzioni per $ x <= [3 - sqrt(5)]/2$ e $x >= [ 3 + sqrt(5)]/2$
quindi la funzione è positiva per $x>=1$
tra poco posto la monotonia
però ti posto i miei passaggi e tu mi dici dove sbaglio:
studio la positività di $[ln (x - sqrt(x)]/[ln (1/2)]>=0$
$ ln (x - sqrt(x)] >=0$
e $ln (1/2)>=0$
la prima è vera qnd$ x - sqrt(x)>=1$ $=>$ $ sqrt(x)<= x - 1
$=>$ $\{ (x >= 0) , ( x - 1 >=0 ) , (x <= x^2 + 1 - 2x ):}$
la terza disequazione ha soluzioni per $ x <= [3 - sqrt(5)]/2$ e $x >= [ 3 + sqrt(5)]/2$
quindi la funzione è positiva per $x>=1$
tra poco posto la monotonia
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo