FUNZIONE UN Pò COMPLESSA

raf881
ho qsta funzione:

$ y= log (x - sqrt(x))$ IL LOG è IN BASE $1/2$

per il dominio devo porre allora

$ x - sqrt (x) >0 $

quindi verrebbe $ sqrt (x) < x$
per la regola delle disequazioni negative abbiamo un sistema di qsto tipo:

$\{ (x > 0 ) , ( x > 0) , ( x < x^2 ) :}$

risolvendolo viene che $ x > 1 $

sbaglio qlcosa????

Risposte
raf881
la derivata è $ [2sqrt(x) - 1]/[2sqrt(x)( x - sqrt(x) )]$
ponendola $>=0$
verrà $ 2sqrt(x) - 1 >=0 $
$ 2sqrt(x)>0$
$ x - sqrt(x) >0$ quindi
la funzione è crescente per ogni x: $x>1$

qui credo di nn aver sbagliato nulla
ma è cn la positività che nn riesco a disegnare la funzione

Lord K
I conti sono corretti ma nella derivata ti manca il termine $1/ln2$ che fa cambiare il segno a tutto e quindi la funzione è sempre decrescente! Cosa deducibile dai precedenti limiti, per $x rightarrow 1$ tende a $+oo$ ed all'infinito a $-oo$.

Rivedi per la positività i conti visto che non battono con i risultati. Visto che la funzione è continua (composta di continue) deve esserci un punto in cui si annulla.

Domani rivedrò il tutto.

raf881
ok grz mille lord
ci sentiamo dmn allora

un ultimissima cosa
qnd applicco la regola delle disequazioni irrazionali, io nn faccio lo studio del segno , ma vedo solo la loro intersezione dei risultai, vero??

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