FUNZIONE UN Pò COMPLESSA

[raf881]

ho qsta funzione:

$ y= log (x - sqrt(x))$ IL LOG è IN BASE $1/2$

per il dominio devo porre allora

$ x - sqrt (x) >0 $

quindi verrebbe $ sqrt (x) < x$
per la regola delle disequazioni negative abbiamo un sistema di qsto tipo:

$\{ (x > 0 ) , ( x > 0) , ( x < x^2 ) :}$

risolvendolo viene che $ x > 1 $

sbaglio qlcosa????

[raf881]

la derivata è $ [2sqrt(x) - 1]/[2sqrt(x)( x - sqrt(x) )]$
ponendola $>=0$
verrà $ 2sqrt(x) - 1 >=0 $
$ 2sqrt(x)>0$
$ x - sqrt(x) >0$ quindi
la funzione è crescente per ogni x: $x>1$

qui credo di nn aver sbagliato nulla
ma è cn la positività che nn riesco a disegnare la funzione

[Lord K]

I conti sono corretti ma nella derivata ti manca il termine $1/ln2$ che fa cambiare il segno a tutto e quindi la funzione è sempre decrescente! Cosa deducibile dai precedenti limiti, per $x rightarrow 1$ tende a $+oo$ ed all'infinito a $-oo$.

Rivedi per la positività i conti visto che non battono con i risultati. Visto che la funzione è continua (composta di continue) deve esserci un punto in cui si annulla.

Domani rivedrò il tutto.

[raf881]

ok grz mille lord
ci sentiamo dmn allora

un ultimissima cosa
qnd applicco la regola delle disequazioni irrazionali, io nn faccio lo studio del segno , ma vedo solo la loro intersezione dei risultai, vero??