Funzione positiva o negativa???

[enrico9991]

Scusate se vi rompo per delle banalità, ma il mio profe spiega davvero male e gli esercizi svolti che ho non c'è un minimo di spiegazione, ma solo il risultato finale.

Provate a vedere questa funzione:

NUMERATORE 4e^x
DENOMINATORE 3 - e^x

ora per vedere se è positiva:
1) 4e^x > 0
3 - e^x > 0
2) sempre
x < log3
quindi risultato finale: x < log3
(questo è quello che ho trovato io)


risulato dell'esercizio svolto dal profe: la funzione è positiva dopo il valore x=log3



CIAO

[_Tipper]

La funzione è positiva per x

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[enrico9991]

ma non capisco, la funzione è positiva o negativa???

[_Tipper]

Per xln3 la funzione è negativa

[enrico9991]

scuasa ancora, ma potresti spiegarmi anche il perchè?? in modo che non ti rompo più per delle banalità simili.

[_Tipper]

Il numeratore è sempre positivo, quindi tutto dipende dal denominatore.
Dove il denominatore è positivo anche la funzione è positiva, dove il denominatore è negativo anche la funzione è negativa.
Il denominatore è positivo per x Il denominatore è negativo per x>ln3, quindi anche la funzione è negativa per x>ln3

[enrico9991]

ok, grazie fex tipper, ma ora, ho un altro problema:

se ho la funzione

y = (x-4)ln(x-4)

per sapere se è positiva o negativa cosa devo fare??

l'unica cosa che so è che l'argomento del logaritmo devo porlo > di 1, e poi??? non so continuare

ti prego, aiutami ancora una volta

[MaMo2]

Il dominio della funzione si trova ponendo l'argomento del logaritmo > di 0.
Si trova perciò x > 4.
Per la positività si deve risolvere la disequazione (x - 4)ln(x - 4) > 0.
Nel dominio della funzione il primo fattore è sempre positivo mentre il secondo, come hai detto, è positivo per x - 4 > 1 cioè per x > 5.
La funzione è perciò negativa nell'intervallo 4 < x < 5 e positiva per x > 5.

[enrico9991]

ringrazio tutti per le risposte, grazie a voi sto imparanda a fare bene lo studio di funzione, però adesso ho ancora un'altro problema con questa:

y = x - radice(x^2 + 4)

come faccio a sapere se è negativa o positiva???

P.S. mi raccomando continuate sempre a spiegarmi come fate a trovare il risultato

[fireball1]

Per sapere in quali intervalli questa
funzione è positiva, bisogna risolvere la
disequazione irrazionale:

x - sqrt(x^2 + 4) > 0 ==> x > sqrt(x^2 + 4)

Lascio a te i successivi passaggi per
la risoluzione della disequazione, piuttosto banale.

[enrico9991]

facendo i passaggi mi risualta una cosa strana:

x^2 > x^2 + 4 ---> 0 > 4 ?????

BO, cosa significa??? ho sbagliato???

[nikki1]

riscrivendola hai sqrt(x^2 + 4) x quindi non si hanno soluzioni, cmq il questo caso generalmente si deve risolvere il sistema
x<0 non si hanno soluzioni

x>0
x^2 + 4 4<0 -> non si hanno soluzioni

[enrico9991]

dato che non ci sono soluzioni, è positiva o negativa???

[fireball1]

La disequazione x - sqrt(x^2 + 4) > 0
non ammette soluzioni, quindi
la funzione non è mai positiva
ed è sempre negativa.

[enrico9991]

grazie, ora ho capito, se non ci sono soluzioni è sempre negativa.

Purtroppo mi sono imbattuti in un altra funzione che non riesco a risolvere:

NUMERATORE x radice(2x)
DENOMINATORE 4x - 1

ora, al denominatore risulta x > 1/4 , ma al numeratore come si fa a risolvere??? secondo voi è giusto dire (per il numeratore) positiva quando è positiva la x???

CIAO e Grazie ancora

[fireball1]

Perché poni: 4x - 1 > 0 ?
Il denominatore non si deve
annullare, non deve essere
necessariamente positivo!
Si ha quindi: 4x - 1 # 0 ==> x # 1/4
A numeratore c'è un radicale, che esiste
se è 2x >= 0 cioè x >= 0
Il dominio è quindi:
D = (-inf ; 0] U [0 ; 1/4) U (1/4 ; +inf)

[enrico9991]

si, ma io non voglio sapere il suo dominio, ma se la funzione è negativa o positiva...

[fireball1]

OK... Positiva per x < 0 V x > 1/4

[enrico9991]

ma potresti spiegarmi anche il perchè e non darmi solo il risultato?

come si fa a risolvere al numeratore

x radice(2x)>0

[fireball1]

Per la legge di annullamento del prodotto si ha:
x > 0
sqrt(2x) > 0 ==> 2x > 0 ==> x > 0
Quindi il numeratore è positivo per x > 0
Il denominatore è positivo per x > 1/4 quindi
riportando i valori su una retta orientata etc.
si ottiene la soluzione: x < 0 V x > 1/4
Per tutti gli x negativi e per tutti gli x
maggiori di 1/4, la funzione è positiva.

[enrico9991]

grazie per tutte le vostre risposte.

CIAO