Funzione Inversa
Una domanda molto semplice ma il mio libro non mi e' chiaro.
Una funzione biiettiva e' sempre invertibile giusto? Cio' significa che anche che una funzione invertibile e' sempre e solo biiettiva oppure no?
Una funzione biiettiva e' sempre invertibile giusto? Cio' significa che anche che una funzione invertibile e' sempre e solo biiettiva oppure no?
Risposte
ovvio
invertibile e biiettiva è , come dire, un 'sinonimo'
Ok grazie
Invertibile e biiettiva non sono proprio sinonimi. Invertibile e iniettiva sono praticamente sinonimi, nel senso che una equivale all'altra.
Ma la biiettività vuole anche la suriettività di una funzione.
Va da sè che una funzione invertibile è suriettiva (e quindi biiettiva) se restringiamo il codominio alla sua immagine.
Ma la biiettività vuole anche la suriettività di una funzione.
Va da sè che una funzione invertibile è suriettiva (e quindi biiettiva) se restringiamo il codominio alla sua immagine.
Ma se una funzione è iniettiva ma non suriettiva, allora non è invertibile su tutto il codominio, o sbaglio?
"Tipper":
Ma se una funzione è iniettiva ma non suriettiva, allora non è invertibile su tutto il codominio, o sbaglio?
Prendi ad esempio la funzione esponenziale; Il suo codominio è ]0;+inf[. Questo diventa il dominio dell'inversa, che come sai è il log naturale. Quindi si, è invertibile sul suo codominio.
Ma quella non è l'immagine? Ossia l'insieme degli $y$ tale che : $y=f(x)$?
Hai ragione, è l'immagine.
"cavallipurosangue":
Ma quella non è l'immagine? Ossia l'insieme degli $y$ tale che : $y=f(x)$?
Infatti...
L'esopnenziale, se è definito da $\mathbb{R}$ in $\mathbb{R}$ ha come codominio $\mathbb{R}$ e come immagine l'insieme dei reali positivi, che io sappia...
Quello che intendevo era questo: se io ho una funzione: $f:A\toB$ il suo dominio sarà $A$, il codominio $B$ e la sua immagine sarà: $I=f(A)\subeB$
Per esmpio la funzione reale di variabile reale: $y=x^2$ ha come dominio $RR$, come codominio $RR$, e come immagine $RR^+$, infatti la funzione non è suriettiva, nè iniettiva così com'è. Però come sappiamo esiste l'inversa. quindi restringiamo il codominio all'immagine, ed il dominio ad $RR^+$, quindi adesso abbiamo: $g:RR^+\toRR^+|y=x^2$ che è iniettiva, suriettiva, biunivoca, quindi sicuramente invertibile. Sia ha quindi: $x=\sqrty$
Per esmpio la funzione reale di variabile reale: $y=x^2$ ha come dominio $RR$, come codominio $RR$, e come immagine $RR^+$, infatti la funzione non è suriettiva, nè iniettiva così com'è. Però come sappiamo esiste l'inversa. quindi restringiamo il codominio all'immagine, ed il dominio ad $RR^+$, quindi adesso abbiamo: $g:RR^+\toRR^+|y=x^2$ che è iniettiva, suriettiva, biunivoca, quindi sicuramente invertibile. Sia ha quindi: $x=\sqrty$
Così è perfetto!
P.S. Una curiosità, mi dici come si fa a inserire un'immagine sotto la firma?
P.S. Una curiosità, mi dici come si fa a inserire un'immagine sotto la firma?
Allora nello spazio in cui puoi scrivere le parole della firma, copi incolli il link di imageshack (per esempio) dopo aver uploadato l'immagine desiderata, tra i link che ti vengono forniti ti consiglio di scegliere il Thumbnail, per via delle dimensioni. Poi racciudi il link tra: e sei a posto.
Ah ecco, non racchiudevo tra , sto invecchiando troppo rapidamente....... àzzpita!
Grazie!!!!!!
Grazie!!!!!!
Complimenti per la scelta... 
Grande Laura ! hehe !
Stiamo andando fuori tema 
, però così l'immagine 
è ancora enorme. Uffffffffff ci riprovo.........
, però così l'immagine è ancora enorme. Uffffffffff ci riprovo.........
Pero', vogliamo una foto con te mentre la guidi.....
.....mi piacerebbe osservare la tua espressione mentre esegui una SGOOOMMMAAAATAAAA.... e le fiamme dietro.
Hehe....
.....mi piacerebbe osservare la tua espressione mentre esegui una SGOOOMMMAAAATAAAA.... e le fiamme dietro.
Hehe....
Impossibile! La pellicola non si impressiona mentre guido, forse tu si
Quindi la risposta non era "ovvio" ma "no".
Per riassumere:
Una funzione iniettiva e' sempre invertibile
Una funzione biiettiva (che e' per definizione iniettiva e suriettiva) e' sempre invertibile.
Una funzione invertibile e' sempre iniettiva (ma non necessariamente sempre biiettiva)
Per riassumere:
Una funzione iniettiva e' sempre invertibile
Una funzione biiettiva (che e' per definizione iniettiva e suriettiva) e' sempre invertibile.
Una funzione invertibile e' sempre iniettiva (ma non necessariamente sempre biiettiva)
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