Funzione Inversa

[sigma1]

Una domanda molto semplice ma il mio libro non mi e' chiaro.

Una funzione biiettiva e' sempre invertibile giusto? Cio' significa che anche che una funzione invertibile e' sempre e solo biiettiva oppure no?

[sigma1]

Scusate ma perche' se f e' invertibile (iniettiva) $ker(f) = {0}$?

Non riesco a capire come l'uno implichi l'altro...

[Camillo]

"sigma":Scusate ma perche' se f e' invertibile (iniettiva) $ker(f) = {0}$?

Non riesco a capire come l'uno implichi l'altro...

Perchè la controimmagine del vettore nullo è data solo e soltanto dal vettore nullo.

[sigma1]

Ciao Camillo. Allora ho paura (leggi: certezza) di non aver capito qualcosa di fondamentale.

Prendiamo ad esempio $f(x) = -x + 1$

Questa funzione e' invertibile.

ker(f) e' definito come l'insieme di vettori aventi come immagine il vettore nullo.

perche' f(x) sia uguale a zero (immagine = 0) x=1, per cui mi verrebbe da dire che ker(f)={1}

Dove sbaglio?

[Kroldar]

credo si stia parlando di applicazioni lineari... l'applicazione $-x+1$ non è lineare perché non gode della proprietà di omogeneità, infatti se $f(x)=-x+1$, $f(ax)=-ax+1 != a(-x+1)$... tra l'altro non gode neanche della proprietà di additività...

[sigma1]

Ma certo... Ragazzi che rincoglionito che sono...

Grazie!