Funzione generica di un numero complesso
ciao ragazzi mi chidevo principalmente..se esiste la funzione trigonometrica e suo inverso logaritmica ed esponenziale di un numero complesso..(smanettando con le equazioni di numeri complessi mi sono usciti risultati di funzioni ch eparlavo precedentemente)spero di essere stato chiaro e che qualcuno possa darmi una risposta
davide
davide
Risposte
Potresti tradurre in italiano la tua richiesta?
mi chidevo se esistessero o meglio sono state risolte le soluzioni per le seguenti funzioni di numeri complessi ...per esempio:
soluzione di Log[a+ i b];Soluzione di (c+ i d)^(a+i b) ; soluzione di Sen[a+ i b]; soluzione di Cos[a+ i b];soluzione di Tan[a+ i b];soluzione di ArcSen[a+ i b];soluzione di ArcCos[a+ i b];soluzione di ArcTan[a+ i b]
soluzione di Log[a+ i b];Soluzione di (c+ i d)^(a+i b) ; soluzione di Sen[a+ i b]; soluzione di Cos[a+ i b];soluzione di Tan[a+ i b];soluzione di ArcSen[a+ i b];soluzione di ArcCos[a+ i b];soluzione di ArcTan[a+ i b]
Sinceramente si capisce meno di prima. 
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Forse ti può servire anche questo link, almeno per una prima risposta rapida (e superficiale) alla tua domanda:
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzioni_t ... _complesse
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"davyponte":
mi chidevo se esistessero o meglio sono state risolte le soluzioni per le seguenti funzioni di numeri complessi...bper esempio:
soluzione di Log[a+ i b];Soluzione di (c+ i d)^(a+i b) ; soluzione di Sen[a+ i b]; soluzione di Cos[a+ i b];soluzione di Tan[a+ i b];soluzione di ArcSen[a+ i b];soluzione di ArcCos[a+ i b];soluzione di ArcTan[a+ i b]
"Soluzione risolta"... Questo è quasi metafisico come concetto!
Caro davy, mi sa che devi interrogarti seriamente sul tuo vocabolario matematico di base.
a dir la verità per la soluzione della funzione logaritmica ed esponenziale ....ho trovato un metodo mi chidevo se esitessero..infatti facendo delle prove con il progrmma derive ho notato che derive sbaglia con la soluzione del logaritmo di un numero complesso
Scusa ma per te che significa "soluzione della funzione logaritmica"?
Dove hai letto un'espressione del genere?
Dove hai letto un'espressione del genere?
da nessuna parte... io non ho studi approfonditi di matematica e fisica... le cose che so sono da autodidatta, ecco l'incomprensione di parole e mi scuso.per esempio il significato della soluzione funzione seno di un numero complesso per me è come si espone la seguente equazione:
$Sen(a+ i b)=\frac{(e^-b+e^b) Sen(a) - i (e^-b -e^b) Cos(a)}{2}
$Sen(a+ i b)=\frac{(e^-b+e^b) Sen(a) - i (e^-b -e^b) Cos(a)}{2}
Ah ok.
Allora ti dico subito questo: se $f(a+i*b)$ è una funzione a valori complessi della variabile complessa $a+i*b$, esistono
sempre due funzioni $u(a,b),v(a,b)$ a valori reali delle due variabili reali $a,b$ tali che $f(a+i*b)=u(a,b)+i*v(a,b)$; le funzioni $u,v$ si chiamano, rispettivamente, parte reale e coefficiente della parte immaginaria di $f$ e l'uguaglianza $f=u+i*v$ si chiama rappresentazione algebrica (o cartesiana) di $f$ (noterai che si usa la stessa terminologia per le funzioni e per i numeri complessi: infatti $a,b$ vengono detti parte reale e coefficiente della parte immaginaria di $a+i*b$).
Ora, per la funzione esponenziale, per il logaritmo, per le funzioni trigonometriche seno e coseno ($sin, cos$), per le funzioni iperboliche seno e coseno ($sinh,cosh$), le rappresentazioni algebriche si trovano facilmente; basta rifarsi alle definizioni.
Per altri tipi di funzioni la cosa è a volte facile, a volte difficile.
Allora ti dico subito questo: se $f(a+i*b)$ è una funzione a valori complessi della variabile complessa $a+i*b$, esistono
sempre due funzioni $u(a,b),v(a,b)$ a valori reali delle due variabili reali $a,b$ tali che $f(a+i*b)=u(a,b)+i*v(a,b)$; le funzioni $u,v$ si chiamano, rispettivamente, parte reale e coefficiente della parte immaginaria di $f$ e l'uguaglianza $f=u+i*v$ si chiama rappresentazione algebrica (o cartesiana) di $f$ (noterai che si usa la stessa terminologia per le funzioni e per i numeri complessi: infatti $a,b$ vengono detti parte reale e coefficiente della parte immaginaria di $a+i*b$).
Ora, per la funzione esponenziale, per il logaritmo, per le funzioni trigonometriche seno e coseno ($sin, cos$), per le funzioni iperboliche seno e coseno ($sinh,cosh$), le rappresentazioni algebriche si trovano facilmente; basta rifarsi alle definizioni.
Per altri tipi di funzioni la cosa è a volte facile, a volte difficile.
ok..gugo...ora mi è chiaro...il concetto infatti su vecchiemiue dimostrazioni ,di 10 anni fa circa che per caso ho ritrovato, c'erano risoluzioni di funzioni a valori complessi....la cosa assurda è che per $ u + i v= Log_c(a + i b) , u + i v=ArcSen(a+ i b) ,u + i v= (a+ i b)^(c+ i d)$ il software derive 6 non riesce a risolvermele. metre le soluzioni da me tempo addietro trovate sono risolvibili ed esatte facendone una prova del nove......anzi la risoluzione $u + i v = Log_c(a+ i b)$ di derive 6 rispetto alla mia è diversa ed esatta infatti facendo un conteggio ritroso con il mio metodo mi ritrovo con $a+ i b = c^(u + i v)$... ke dire..bho.....
I programmi numerici hanno dei limiti.
Ad esempio derive restituisce un valore complesso per $\root(3)(-2)$, se non sbaglio.
Ad esempio derive restituisce un valore complesso per $\root(3)(-2)$, se non sbaglio.
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