Funzione estremi superiore
Buonasera a tutti!
Ho un dubbio su un esercizio in cui mi si chiede di definire una funzione $s(x)=Sup(f(x))_(t>x)$ della seguente funzione:
$f(x)=e^((-x)^2)$
Correggetemi se sbaglio (e scusatemi se non scrivo in maniera formale ma è solo per capire): tale funzione identifica l'estremo superiore della funzione nell'intervallo $(x,+oo)$ dunque tale funzione vale:
$s(x)=\{(1, x<0),(e^((-x)^2), x>=0):}$
Se fosse stato $s(x)=Sup(f(x))_(t>=x)$ sarebbe stato lo stesso sistema ma con $x<=0$ e $x>0$ perchè il punto $0$ sarebbe stato incluso nell'intervallo in cui l'estremo superiore è $1$ (perchè $f(0)=1$): $s(x)=$ estremo superiore di $f(x)$ in $[x,+oo)$ nel secondo caso ($t>=x$).
Giusto?
Grazie!
Ho un dubbio su un esercizio in cui mi si chiede di definire una funzione $s(x)=Sup(f(x))_(t>x)$ della seguente funzione:
$f(x)=e^((-x)^2)$
Correggetemi se sbaglio (e scusatemi se non scrivo in maniera formale ma è solo per capire): tale funzione identifica l'estremo superiore della funzione nell'intervallo $(x,+oo)$ dunque tale funzione vale:
$s(x)=\{(1, x<0),(e^((-x)^2), x>=0):}$
Se fosse stato $s(x)=Sup(f(x))_(t>=x)$ sarebbe stato lo stesso sistema ma con $x<=0$ e $x>0$ perchè il punto $0$ sarebbe stato incluso nell'intervallo in cui l'estremo superiore è $1$ (perchè $f(0)=1$): $s(x)=$ estremo superiore di $f(x)$ in $[x,+oo)$ nel secondo caso ($t>=x$).
Giusto?
Grazie!
Risposte
"xyz34567":Forse vuoi scrivere \(s(t)=\sup_{t>x}f(x)\), oppure \(s(x)=\sup_{t>x}f(t)\), ma certamente non quello che hai scritto...
$s(x)=Sup(f(x))_(t>x)$
Ciao, hai ragione, ho sbagliato a scrivere. Comunque è corretto lo svolgimento che ho fatto?
Grazie e buona serata!
Grazie e buona serata!
"xyz34567":
Ciao, hai ragione, ho sbagliato a scrivere. Comunque è corretto lo svolgimento che ho fatto?
Grazie e buona serata!
Forse la funzione che intendi scrivere è $f(x) = e^(-x^2)$, che ha un massimo assoluto in $x = 0$ con $f(0)= 1$.
La funzione da te scritta: $f(x) = e^((-x)^2) = e^(x^2)$ non ha invece massimi assoluti, in quanto $\lim_(x \to \pm \infty) e^(x^2) = +\infty$, ed ha invece un minimo assoluto in $x=0$ con $f(0)=1$.
Nota che scrivere $-x^2$ e $(-x)^2$ non è la stessa cosa.
In ogni caso, se la funzione che intendi è -come penso- $f(x) = e^(-x^2)$, allora il tuo svolgimento mi sembra giusto.
Il bello della Matematica (a livello superiore, liceale ed universitario) è che si capisce veramente quando si cerca di formalizzare per bene il ragionamento.
Quindi frasi del tipo:
hanno davvero poco significato.
E ti invito caldamente ad osservare che anche la revisione dei messaggi e la correzione di eventuali errori di battitura (basta usare il pulsante Anteprima per rileggere il post ed apportare eventuali correzioni prima di inviare) fa parte del "formalizzare il ragionamento".
Quindi frasi del tipo:
"xyz34567":
e scusatemi se non scrivo in maniera formale ma è solo per capire
hanno davvero poco significato.
E ti invito caldamente ad osservare che anche la revisione dei messaggi e la correzione di eventuali errori di battitura (basta usare il pulsante Anteprima per rileggere il post ed apportare eventuali correzioni prima di inviare) fa parte del "formalizzare il ragionamento".
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