Funzione di due variabili

[rico]

Ciao raga, non capisco se sbaglio:
Determinare ed analizzare i punti critici della seguente funzione:
$f(x,y)=(2x-y)/(x^2+y^2)$
come dominio ho messo $x!=0 e y!=0$
poi
$D'_x=(-2x^2+2y^2+2yx)/(x^2+y^2)^2$
$D'_y=(-x^2+y^2-4yx)/(x^2+y^2)^2$
ora dovrei vedere quando sono uguali a 0, ma come faccio?faccio il sistema giusto?

[miuemia]

quando ad esempio ottieni due punti critici $A$ e $B$ tali che risultano minimi e ad esempio $f(A) mi sembra ovvio questo.

[rico]

ma l ho chiesto perche ho trovato un es. in cui i due punti critici sono rispettivamente di sella e min relativo possibile?

[miuemia]

vabbè è una questione di definizioni. basta mettersi d'accordo.
vedi qual è la definizione di minimo relativo.

[rico]

e che non le ho ste definizioni!!

[miuemia]

evidentemente visto che hai una sella allora hai una direzione per cui $f$ diventa infinitamente piccola e il punto di minimo lo puoi chiamare relativo.
nel senso che ci sono altri punti in cui la $f$ assume valori più piccoli del punto minimo.