Funzione definiti a tratti e integrale
Buon pomeriggio forum 
ho un problema con questo esercizio:
Sia $ phi (x)={ ( -1 x in [-2,0) ),( 2 x in [0,1) ),( -3x in [1,2) ):} $ (i tre rami della funzione sono costanti, la x si riferisce all'intervallo di appartenenza ma non sapevo come mettere lo spazio) e $ F(x)=int_(-1)^(x) phi (s) ds $ allora (vero o falso):
1) F è discontinua in $ x=0 $
2)F(1)=1
3)esiste $ xi in [-1,0] $ tale che $ phi (xi )=1/2(F(0)-F(-1)) $
Vi prego di darmi una mano, non so proprio come svolgere un esercizio del genere
Grazie mille davvero!
ho un problema con questo esercizio:Sia $ phi (x)={ ( -1 x in [-2,0) ),( 2 x in [0,1) ),( -3x in [1,2) ):} $ (i tre rami della funzione sono costanti, la x si riferisce all'intervallo di appartenenza ma non sapevo come mettere lo spazio) e $ F(x)=int_(-1)^(x) phi (s) ds $ allora (vero o falso):
1) F è discontinua in $ x=0 $
2)F(1)=1
3)esiste $ xi in [-1,0] $ tale che $ phi (xi )=1/2(F(0)-F(-1)) $
Vi prego di darmi una mano, non so proprio come svolgere un esercizio del genere
Grazie mille davvero!
Risposte
Puoi facilmente disegnare il grafico di $F$ e risolvere tutti e tre i punti tenendolo sott'occhio.
Ma il mio problema sta nell'integrale, come faccio a risolvere l'integrale definito di una funzione definita a tratti? Sbaglio o devo farlo per forza per risolvere l'esercizio?
Si ma è facile. Ti viene fuori una funzione lineare a tratti. Fai un disegno, è molto più facile
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