Funzione continua per quale valore di K?
Salve, ho provato a risolvere questo esercizio, ma ho qualche problema:
es:Determinare a,b,c appartenenti ai reali in modo che la funzione seguente sia continua e studiarne la derivabilita.
La funzione è in tre parti raccolta da una graffa (non so come scriverla sul forum)
ax+3 ............. x<-3
x^2+3x+b ............ -3<(o uguale) x<(o uguale)0 (scusate ma non so scriverlo)
3ln(x+1)+c ............ x>0
io l'ho cominciata a risolvere trovando i limiti per -3 e 0 da destra e sinistra
lim x->-3sin f(x)= -3a+3
lim x->-3des f(x)= 9-9+b= b
e comparandoli
-3a+3=b
lim x->0des f(x)=b
lim x->0sin f(x)=c
quindi c=b=-3a+3
cosa dovrei fare ora?
ma soprattutto: cosa si intende per derivabile? so che devo fare la derivata, ma in un punto solo? o di ognuna delle tre funzioni? come devo fare? (l'esercizio non mi è stato richiesto, mi sto preparando per un esame, quindi non ho alcun interesse a copiare, solo che non so come studiarne la derivabilita..)
spero di aver scritto in modo giusto e nella sezione giusta
grazie per il vostro aiuto
es:Determinare a,b,c appartenenti ai reali in modo che la funzione seguente sia continua e studiarne la derivabilita.
La funzione è in tre parti raccolta da una graffa (non so come scriverla sul forum)
ax+3 ............. x<-3
x^2+3x+b ............ -3<(o uguale) x<(o uguale)0 (scusate ma non so scriverlo)
3ln(x+1)+c ............ x>0
io l'ho cominciata a risolvere trovando i limiti per -3 e 0 da destra e sinistra
lim x->-3sin f(x)= -3a+3
lim x->-3des f(x)= 9-9+b= b
e comparandoli
-3a+3=b
lim x->0des f(x)=b
lim x->0sin f(x)=c
quindi c=b=-3a+3
cosa dovrei fare ora?
ma soprattutto: cosa si intende per derivabile? so che devo fare la derivata, ma in un punto solo? o di ognuna delle tre funzioni? come devo fare? (l'esercizio non mi è stato richiesto, mi sto preparando per un esame, quindi non ho alcun interesse a copiare, solo che non so come studiarne la derivabilita..)
spero di aver scritto in modo giusto e nella sezione giusta
grazie per il vostro aiuto
Risposte
Vedo che è il primo messaggio, quindi ne approfitto per darti il benvenuto!
Per prima cosa ovviamente ti chiedo di leggere le istruzioni dei compilatori di formule, sono in "il nostro forum", in uno dei primi topic in giallo.
Per il tuo problema: nei punti come $x=-3$ che per uno dei casi sono inclusi (infatti c'è il simbolo di $<=$) non devi fare il limite, puoi sostituire direttamente il valore $x=-3$ perché la funzione è definita in quel punto.
una volta che hai calcolato i limiti e li hai espressi in funzione dei parametri, devi fare in modo che siano rispettate le condizioni di continuità, ossia che i valori siano uguali, e quindi impostare un sistema in cui ciascuna equazione rappresenta una condizione.
Devi poi studiarne la derivabilità in tutto il dominio, quindi fare le derivate dei singoli casi e controllare che rimanga derivabile.
Per prima cosa ovviamente ti chiedo di leggere le istruzioni dei compilatori di formule, sono in "il nostro forum", in uno dei primi topic in giallo.
Per il tuo problema: nei punti come $x=-3$ che per uno dei casi sono inclusi (infatti c'è il simbolo di $<=$) non devi fare il limite, puoi sostituire direttamente il valore $x=-3$ perché la funzione è definita in quel punto.
una volta che hai calcolato i limiti e li hai espressi in funzione dei parametri, devi fare in modo che siano rispettate le condizioni di continuità, ossia che i valori siano uguali, e quindi impostare un sistema in cui ciascuna equazione rappresenta una condizione.
Devi poi studiarne la derivabilità in tutto il dominio, quindi fare le derivate dei singoli casi e controllare che rimanga derivabile.
Grazie per il tuo aiuto e per il ben venuto.
Scusami ma non riesco a capire bene: di solito io faccio una comparazione dei limiti da destra e da sinistra, se non faccio il limite per -3 da destra e 0 da sinisra (perchè sono compresi) e comparo la x a -3 (quindi ho la y= -15+b) poi cosa ci faccio? posso comparare il limite ad un punto? (non credo). mi trovo con due punti e due limiti, ed i due punti appartengono entrambi alla fascia centrale del limite..
non ho idea di cosa devo farci.. per favore aiutami
sorry
Scusami ma non riesco a capire bene: di solito io faccio una comparazione dei limiti da destra e da sinistra, se non faccio il limite per -3 da destra e 0 da sinisra (perchè sono compresi) e comparo la x a -3 (quindi ho la y= -15+b) poi cosa ci faccio? posso comparare il limite ad un punto? (non credo). mi trovo con due punti e due limiti, ed i due punti appartengono entrambi alla fascia centrale del limite..
non ho idea di cosa devo farci.. per favore aiutami
sorry
Lo so che di solito compari il limite destro ed il limite sinistro, ma nei casi in cui la funzione è definita, sai già che, essendo funzioni continue, il limite in quel punto è uguale al valore della funzione in quel punto (è la definizione di continuità) quindi fai esattamente quello che fai di solito, ma comparando il limite dalla parte in cui la funzione non è continua con il valore dalla parte della funzione in cui è continua. Chiaro?
Ora si ti ringrazio molto, fra poco ci lavoro un po e posto il risultato che ottengo, sei stato gentilissimo ^^
ti ringrazio molto, fra poco ci lavoro un po e posto il risultato che ottengo, sei stato gentilissimo ^^
Di niente, siamo qui per questo 
Buon lavoro!
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