Funzione analitica

[ben2]

Salve,

qualcuno potrebbe dirmi perché $f(z)=(|z|^2)/(Re(z^2))$ non é mai analitica ?


é corretto applicare il teorema di cauchy riemann per verificarlo ?


La funzione $f(z)=(|z|^2)/(Re(z^2))$ equivale a questa $f(z)=(x^2+y^2)/(x^2)$ ?

Grazie
Ben

[Kroldar]

"ben":
é corretto applicare il teorema di cauchy riemann per verificarlo ?

Sì.

"ben":
La funzione $f(z)=(|z|^2)/(Re(z^2))$ equivale a questa $f(z)=(x^2+y^2)/(x^2)$ ?

Sì anche se dopo non devi scrivere più $f(z)$ ma $f(x,y)$.

[ben2]

In qs caso applicando tale condizione, dovrei avere : $(df)/dx=(1/j(df)/dy)$

$(df)/dx=[2x(x^2)-(x^2+y)*2x]/x^4=-2y/x^3$
$(1/j(df)/dy)=[2y(x^2)]/x^4j=2y/x^2j$

essendo $(df)/dx!=(1/j(df)/dy)$ allora la funzione non é mai analitica.
Il risultato torna , vorrei solo una conferma se l'ho applicata correttamente .

Grazie
Ben

[ben2]

$(1/j(df)/dy)=[2y(x^2)]/x^4j=2y/x^2j$

ho sbagliato , cosi :

$(1/j(df)/dy)=[2y(x^2)]/(x^4j)=2y/(x^2j)$

[Kroldar]

Giusto.

[ben2]

grande Kroldar , grazie di tutto.

[franced]

"ben":Salve,

qualcuno potrebbe dirmi perché $f(z)=(|z|^2)/(Re(z^2))$ non é mai analitica ?


é corretto applicare il teorema di cauchy riemann per verificarlo ?


La funzione $f(z)=(|z|^2)/(Re(z^2))$ equivale a questa $f(z)=(x^2+y^2)/(x^2)$ ?

Grazie
Ben

Ma a me non torna..

$Re(z^2) = Re(x^2-y^2 + i (2xy)) = x^2-y^2$

quindi la funzione vista da $RR^2$ in $RR^2$ dovrebbe essere

$f(x,y) = frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$

Francesco Daddi

[ben2]

mmm se $z= x+jy$ Rez non é $x$ ? da cui $Re(z^2)= x^2$

[Kroldar]

franced ha ragione... avevo erroneamente considerato $[Re(z)]^2$.

[ben2]

Grazie anche a te franced