Funzione
(2x^2-x(1+x^2))^(1/3)
Non riesco a capire perchè questa funzione, secondo derive, non può assumere valori della X positivi. come mai il su campo di esistenza è -inf 0.
ma la funzione in questione non si annulla per 0 e 1? ho studiato il segno ed viene?: ---------0+++++++ proprio non capisco forse mi manca qualche concetto matematico, non so potete aiutarmi a capire.
GRAZIE.
Non riesco a capire perchè questa funzione, secondo derive, non può assumere valori della X positivi. come mai il su campo di esistenza è -inf 0.
ma la funzione in questione non si annulla per 0 e 1? ho studiato il segno ed viene?: ---------0+++++++ proprio non capisco forse mi manca qualche concetto matematico, non so potete aiutarmi a capire.
GRAZIE.
Risposte
Essendo una radice terza il campo è tutto R,la radice terza non richede particolari condizioni di esistenza e l'argomento della radice non presenta ne logaritmi ne frazioni,deduco quindi che la funzione sia definita su tutto R.
per quanto riguarda l'errore che ti da derive mi pare strano,appena arrivo a casa provo a disegnarla con il mio compilatore poi ti dico.
per quanto riguarda l'errore che ti da derive mi pare strano,appena arrivo a casa provo a disegnarla con il mio compilatore poi ti dico.
La potenza a base ed esponente reali e' definita solo se
la base e' positiva
erive non fa altro che applicare questa
(giustificata)convenzione.Imponendo questa condizione si ha:
2x^2-x-x^3>0 od anche x(x-1)^2<0 che e'
verificata appunto per x<0.
Ciao.
la base e' positiva
erive non fa altro che applicare questa (giustificata)convenzione.Imponendo questa condizione si ha:
2x^2-x-x^3>0 od anche x(x-1)^2<0 che e'
verificata appunto per x<0.
Ciao.
cioè non capisco il grafico del derive è giusto? oppure la funzione è in tutto R se ad esempio ad x=2 y=-2^(1/3) ma x è positiva ed esiste.
Perchè è definita solo se la base è positiva? la radice cubica non vale per tutti i valori della R?
Perchè è definita solo se la base è positiva? la radice cubica non vale per tutti i valori della R?
il segno della funzione è:
+++++++++++++0----------- x<0
------------------------- (x-1)^2
-------------0+++++++++++
+++++++++++++0----------- x<0
------------------------- (x-1)^2
-------------0+++++++++++
Mettiamo che te debba calcolare (-5)^(sqrt(2)) [per non sbagliare:
-cinque elevato alla radice quadrata di due].Non saresti in grado
di eseguire il calcolo in quanto l'espressione e' priva di senso.
Infatti i valori approssimati di sqrt(2) sono :
1 (A MENO DI UNA UNITA')
1,4 ( A MENO DI UN DECIMO)
1,41 (A MENO DI UN CENTESIMO )
......................
1,41421 (A MENO DI UN CENTOMILLESIMO) E COSI VIA.
IN CORRISPONDENZA SI HA;
VALORE1=(-5)^1=-5<0
VALORE2=(-5)^(14/10)>0
VALORE3=(-5)^(141/100)=IMMAGINARIO
............
VALOREn=(-5)^(141421/100000=IMMAGINARIO
Questo e' il motivo che induce a definire una potenza di questo
tipo solo per valori positivi della base.
DA QUESTO PUNTO DI VISTA LA RADICE TERZA E LA POTENZA DI ESPONENTE
1/3 NON SONO LA STESSA COSA!
E' una scelta logica ed universalmente accettata:non la puoi
cambiare!
Ciao.
-cinque elevato alla radice quadrata di due].Non saresti in grado
di eseguire il calcolo in quanto l'espressione e' priva di senso.
Infatti i valori approssimati di sqrt(2) sono :
1 (A MENO DI UNA UNITA')
1,4 ( A MENO DI UN DECIMO)
1,41 (A MENO DI UN CENTESIMO )
......................
1,41421 (A MENO DI UN CENTOMILLESIMO) E COSI VIA.
IN CORRISPONDENZA SI HA;
VALORE1=(-5)^1=-5<0
VALORE2=(-5)^(14/10)>0
VALORE3=(-5)^(141/100)=IMMAGINARIO
............
VALOREn=(-5)^(141421/100000=IMMAGINARIO
Questo e' il motivo che induce a definire una potenza di questo
tipo solo per valori positivi della base.
DA QUESTO PUNTO DI VISTA LA RADICE TERZA E LA POTENZA DI ESPONENTE
1/3 NON SONO LA STESSA COSA!
E' una scelta logica ed universalmente accettata:non la puoi
cambiare!
Ciao.
Archimede devo dire che mi hai messo un po' in crisi..ti pongo la seguente domanda
questo es è di analisi b:
e nella dimensione del dominio il prof considera solo le condizioni dei logaritmi e non impone nessuna condizione sulla parentesi elevata alla 1/3..mentre tu nella risoluzione poni la base > 0
(l'unica differenza che intercorre tra i due esercizi è che una è una funzione in una var e la mia è in 2 var..questo cambia qualcosa?)
ti sarei GRATISSIMO se mi rispondessi,davvero mi hai messo un po' in crisi..
MArvin
questo es è di analisi b:
e nella dimensione del dominio il prof considera solo le condizioni dei logaritmi e non impone nessuna condizione sulla parentesi elevata alla 1/3..mentre tu nella risoluzione poni la base > 0
(l'unica differenza che intercorre tra i due esercizi è che una è una funzione in una var e la mia è in 2 var..questo cambia qualcosa?)
ti sarei GRATISSIMO se mi rispondessi,davvero mi hai messo un po' in crisi..
MArvin
Per come e' scritta la funzione e seguendo la convenzione
che ho ricordata,personalmente avrei scritto cosi':
1-y^3-x>0
x>0
lnx-y>0
Non e' certo una mia presunzione ma ho fatto plottare
a Mathematica la funzione x^(1/3) in {-5,5} e mi da' solo
la parte relativa a ]0,5].
Direi che ti conviene chiedere al prof perche' non scrive anche la 1a condizione:
puo' darsi che consideri l'espressione come derivante da una radice cubica.
Non ti nascondo che a questo punto sono anch'io interessato
ad una definitiva chiarificazione.
Ciao.
che ho ricordata,personalmente avrei scritto cosi':
1-y^3-x>0
x>0
lnx-y>0
Non e' certo una mia presunzione ma ho fatto plottare
a Mathematica la funzione x^(1/3) in {-5,5} e mi da' solo
la parte relativa a ]0,5].
Direi che ti conviene chiedere al prof perche' non scrive anche la 1a condizione:
puo' darsi che consideri l'espressione come derivante da una radice cubica.
Non ti nascondo che a questo punto sono anch'io interessato
ad una definitiva chiarificazione.
Ciao.
A me viene in mente una cosa però..
Per esempio le funzioni f(x)=x^3 oppure f(x)=x^2 sono sicuramente definite su tutto R (la seconda è una parabola). Allora come si spiega?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Per esempio le funzioni f(x)=x^3 oppure f(x)=x^2 sono sicuramente definite su tutto R (la seconda è una parabola). Allora come si spiega?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Questo discorso non vale poi per funzioni del tipo f(x)^(g(x))?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Anche per f(x)^g(x) vale lo stesso discorso e quindi va
comunque posto f(x)>0 oltre le eventuali condizioni di esistenza
per g(x).Per le potenze ad esponente intero la definizione e' quella
usuale in quanto per esse una scrittura come f(x)^n con n in N
ha sempre senso, se lo ha naturalmente la f(x).
Ciao.
comunque posto f(x)>0 oltre le eventuali condizioni di esistenza
per g(x).Per le potenze ad esponente intero la definizione e' quella
usuale in quanto per esse una scrittura come f(x)^n con n in N
ha sempre senso, se lo ha naturalmente la f(x).
Ciao.
Quindi la funzione radice ad esponente dispari è definita su tutto R, mentre f(x)^1/3, per esempio non lo è, giusto?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Pare proprio di si' ma naturalmente occorre tener conto anche
dell'esistenza del radicando.
Ciao.
dell'esistenza del radicando.
Ciao.
Archimede allora:
Io mi ricordo esattamente che quando ero andato a visionare il compito in questione di Analisi,le testuali parole del mio prof sono state "..blablabla...per quanto riguarda la radice 3° non pongo nessuna condizione.."
quando ho letto la funzione del topic subito l'ho pensata come una radice 3° (^1/3 e come estrarre la radice 3°,giusto??ma a questo punto in base a ciò che affermi tu nel tuo post dove fai l'es di 5 elev a rad 2 avrei dubbi anche su questo) per questo ho subito ammesso che il campo fosse tutto R
Poi a casa ho plottato anche io la funzione e ho scoperto con mi grande stupore che la funzione era definita per x<0 proprio come affermavi tu.
Ho controllato sul mio fido libro di testo (Analisi Infinitesimale di Pagani-Salsa,a cui faccio sempre riferimento in ogni mio post)e dice:
Potenze a Exp Frazionario : con DEN DISPARI definite anche per x<0 (ho omesso alcuni pezzi) in aggiunta vengono riportate alcune funzioni tra cui la maledetta x^1/3 e effettivamente era definita anche nel semipiano di sinistra.. (tanto per dare un'idea x^1/3 assomiglia alla curva logistica,"assomiglia")
Probabilmente nel caso di den DISPARI (questa è una mia assunzione) non vale la generalizzazione :
x^1/3 ... f(x)^1/3
questa è l'unica cosa che mi viene da pensare,ma sinceramente non saprei motivarla oppure quando poter considerare una radice 3° al posto di ^1/3 e inverso.
...che pesci piglio?!?!?!?
Io mi ricordo esattamente che quando ero andato a visionare il compito in questione di Analisi,le testuali parole del mio prof sono state "..blablabla...per quanto riguarda la radice 3° non pongo nessuna condizione.."
quando ho letto la funzione del topic subito l'ho pensata come una radice 3° (^1/3 e come estrarre la radice 3°,giusto??ma a questo punto in base a ciò che affermi tu nel tuo post dove fai l'es di 5 elev a rad 2 avrei dubbi anche su questo) per questo ho subito ammesso che il campo fosse tutto R
Poi a casa ho plottato anche io la funzione e ho scoperto con mi grande stupore che la funzione era definita per x<0 proprio come affermavi tu.
Ho controllato sul mio fido libro di testo (Analisi Infinitesimale di Pagani-Salsa,a cui faccio sempre riferimento in ogni mio post)e dice:
Potenze a Exp Frazionario : con DEN DISPARI definite anche per x<0 (ho omesso alcuni pezzi) in aggiunta vengono riportate alcune funzioni tra cui la maledetta x^1/3 e effettivamente era definita anche nel semipiano di sinistra.. (tanto per dare un'idea x^1/3 assomiglia alla curva logistica,"assomiglia")
Probabilmente nel caso di den DISPARI (questa è una mia assunzione) non vale la generalizzazione :
x^1/3 ... f(x)^1/3
questa è l'unica cosa che mi viene da pensare,ma sinceramente non saprei motivarla oppure quando poter considerare una radice 3° al posto di ^1/3 e inverso.
...che pesci piglio?!?!?!?
y=(12-x^2)((x^2-8)^(1/3))
Allora questa funzione si comporta come quella riportata sopra, perchè mentre io la definisco in tutto R, il derive omette un pezzo di curva.
Allora questa funzione si comporta come quella riportata sopra, perchè mentre io la definisco in tutto R, il derive omette un pezzo di curva.
E' corretto quanto afferma Archimede; gia' una volta si era discussa questa cosa. Le cose stanno proprio cosi': una cosa e' trovare tutti i numeri che elevati alla terza danno un numero dato, un' altra cosa e' fare l'esponenziale 1/3. La funzione esponenziale, per convenzione, e' definita solo se la base e' strettamente positiva, oltre ad altre condizioni di esistenza (esponente compreso).
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Credo che il prof Lussardi abbia messo la parola fine
sull'argomento ( e chi meglio di lui?).Tuttavia per
rispondere a Marvin e a Messina dico che la definizione
sul Salsa (testo che uso anch'io e che apprezzo molto,ci
mancherebbe!)mi sembra una forzatura (foriera di tante
altre eccezioni in analisi) giusto per salvar "capre e cavoli".
In effetti l'espressione "1/3" e' solo un simbolo che indica
una divisione ed il cui risultato e' 0,333333....
Se dunque io sostitussi tale valore nel calcolo x^(1/3)
otterrei x^(0.33333..) con le stesse "funeste" conseguenze,
nel caso x<=0,trovate nell'esempio da me fatto del (-5)^(sqrt(2)).
Forse una "pezza" si puo' porre definendo la f(x)=x^(1/3) in questo modo:
f(x)=-|x|^(1/3) per x<0
f(0)=0
f(x)=x^(1/3) per x>0
Ma alla fine e' pur sempre una forzatura!
Ciao.
sull'argomento ( e chi meglio di lui?).Tuttavia per
rispondere a Marvin e a Messina dico che la definizione
sul Salsa (testo che uso anch'io e che apprezzo molto,ci
mancherebbe!)mi sembra una forzatura (foriera di tante
altre eccezioni in analisi) giusto per salvar "capre e cavoli".
In effetti l'espressione "1/3" e' solo un simbolo che indica
una divisione ed il cui risultato e' 0,333333....
Se dunque io sostitussi tale valore nel calcolo x^(1/3)
otterrei x^(0.33333..) con le stesse "funeste" conseguenze,
nel caso x<=0,trovate nell'esempio da me fatto del (-5)^(sqrt(2)).
Forse una "pezza" si puo' porre definendo la f(x)=x^(1/3) in questo modo:
f(x)=-|x|^(1/3) per x<0
f(0)=0
f(x)=x^(1/3) per x>0
Ma alla fine e' pur sempre una forzatura!
Ciao.
E' vero che a volte c'e' ambiguita' purtroppo, negli stessi testi di Matematica. Si tratta solo di una convenzione piu' che giustificata alla luce di tutti quei problemi gia' ampiamente discussi in questa sede, per cui tutti, a mio modo di vedere, dovrebbero porre attenzione.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
P.S. Io non sono un professore....
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
P.S. Io non sono un professore....
Dunque volendo fare un sunto della conversazione:
1)Nel valutare nello studio di funzione un'espressione f(x)^1/3 (con la quale indico sia l'exp che la radice 3°) devo ad ogni modo porre la condizione :
f(x) > 0 [1]
-nel caso di f(x)^g(x) aggiungo le condizioni relative all'esponente g(x)
2)condizione [1] va estesa per qualunque operazione (elevamento a potenza,estrazione di radice)
il cui risultato della funzione produca un numero irrazionale.
(conclusione che ho tratto leggendo la nota su: http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_irrazionale)
quindi anche nella più semplice della casistica x^1/3 oppure x^1/2 devo porre [1]
Per favore aiutatemi a correggere quanto scritto in modo che questo topic possa essere di riferimento per future discussioni sul caso.
Ad ogni modo una mia domanda resta...ma io nel mio compito di Analisi se gli metto la condizione della radice 3 il mio prof può essere libero di considerarmelo errore!o sbaglio?
Marvin
1)Nel valutare nello studio di funzione un'espressione f(x)^1/3 (con la quale indico sia l'exp che la radice 3°) devo ad ogni modo porre la condizione :
f(x) > 0 [1]
-nel caso di f(x)^g(x) aggiungo le condizioni relative all'esponente g(x)
2)condizione [1] va estesa per qualunque operazione (elevamento a potenza,estrazione di radice)
il cui risultato della funzione produca un numero irrazionale.
(conclusione che ho tratto leggendo la nota su: http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_irrazionale)
quindi anche nella più semplice della casistica x^1/3 oppure x^1/2 devo porre [1]
Per favore aiutatemi a correggere quanto scritto in modo che questo topic possa essere di riferimento per future discussioni sul caso.
Ad ogni modo una mia domanda resta...ma io nel mio compito di Analisi se gli metto la condizione della radice 3 il mio prof può essere libero di considerarmelo errore!o sbaglio?
Marvin
Nella [1] togli '='(la base deve essere strettamente positiva)
Per la radice sono sufficienti le ordinarie condizioni.
Per la questione del professore,forse ti conviene chiedere
un suo parere prima di fare la prova!! Sai com'e'.....
Ciao.
Per la radice sono sufficienti le ordinarie condizioni.
Per la questione del professore,forse ti conviene chiedere
un suo parere prima di fare la prova!! Sai com'e'.....
Ciao.
Archie io ho modificato la [1] ma ...sempre nella risoluzione di un mio tema esame la condizione della radice (quadrata) è RADICANDO >= 0
ora non ti posso postare la soluzione perchè sono in biblio ma quando sono a casa la uploado con imageshack o ti mostro...
piccola aggiunta..
in uno studio di funzione generale le condizioni standard da porre sono:
DEN diverso da 0
RADICANDO DELLA RADICE >= di 0
BASE > 0 EXP 1/2
ARGOMENTO DEL LOGARITMO > 0
(più le condizioni delle trigonometriche: es ASIN E ACOS compreso tra -1..1)
dimmi tu archie..
ora non ti posso postare la soluzione perchè sono in biblio ma quando sono a casa la uploado con imageshack o ti mostro...
piccola aggiunta..
in uno studio di funzione generale le condizioni standard da porre sono:
DEN diverso da 0
RADICANDO DELLA RADICE >= di 0
BASE > 0 EXP 1/2
ARGOMENTO DEL LOGARITMO > 0
(più le condizioni delle trigonometriche: es ASIN E ACOS compreso tra -1..1)
dimmi tu archie..
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