Fourier e convergenza delle serie

[forona]

Ciao a tutti, mi chiamo Ivana e ho bisogno del vostro aiuto.
Sono piuttosto scarsa in matematica e ho bisogno del vostro aiuto.
Mi aiutate??
ES 1:
stabilire se la seguente serie e' convergente,se converge uniformemente o puntualmente su [0,2pi]: sommatoria (cos(kx)/(2^k))
ES 2:
usando la serie di Fourier f(x)=x in [-pi,pi] quando vale la sommatoria da 1 a infinito ((-1)^n/(2n+1))
ES 3:
f(x)= 0 [0,pi] e f(x)= (x-t) [pi,2pi].Calcolare la serie di Fourier e discutere la convergenza

Grazie mille a tutti

[Sk_Anonymous]

2° es.
Sviluppando x in serie di F. in ]-Pi,+Pi[, si ha :
x=2(sin(x)-sin(2x)/2+sin(3x)/3-sin(4x)/4+....)
Ponendo x=Pi/2:
Pi/2=2(1-1/3+1/5-1/7+...) e dunque:
-1/3+1/5-1/7+....=Pi/4-1
La somma richiesta e' i/4-1
karl.