Fourier

[zwan9]

Chi mi da una mano a risolvere lo sviluppo di Fourier di senxcosx nell'intervallo [-[}:)];[}:)]]? Grazie anticipatamente!
Zwan

[Sk_Anonymous]

Hai calcolato i coefficienti di Fourier? comincia a trovare quelli, devi solo usare la definizione.

Luca

[zwan9]

io pensavo di ragionare in questo modo:
poichè la funzione è dispari, a(n)=0
pertanto
b(n)=[8D]fra -[}:)]e[}:)] di f(x)sen(x)dx=
=[8D]senxcoxsenx dx=[8D]sen^2xcosx dx
so che [8D]sen^2x dx=(x-senxcosx)/2 +c
..e da qui? non so andare più avanti..

[Sk_Anonymous]

Va bene il discorso della disparita'; hai dimenticato una n nell'argomento del seno nella definizione di b(n), quindi l'integrale ti cambia. Una volta trovato b(n) hai finito, basta che scrivi la serie di Fourier (se non ti chiedono altro...).

Luca.

[zwan9]

Hai ragione! allora procedo così:
[8D]senxcosx sen(nx) dx=
[8D]sen(x)sen(nx) cos(x) dx
e, integrando per parti, considero cosx=g(x) e senxsen(nx)=f(x).
So che [8D]senxsen(nx)=[(-1/2)(1/1+n)sen(1+n)x+(1/2)(1/1-n)sen(1-n)x] che chiamerò A.
Pertanto l'integrale si trasforma in:
[8D][Acosx]fra -[}:)]e[}:)]-[8D]A senx dx
è giusto fino a qui? grazie mille per l'aiuto!

[Sk_Anonymous]

Mi pare di si'... forse un segno da aggiustare, la derivata di cos x e' -sin x.

Luca.

[zwan9]

Facendo qualche calcolo, ho trovato che il primo integrale si annulla (vero?) mentre il secondo, semplificando, si dovrebbe ridurre a:
(-1/2)(1/1+n)[8D]sen(n+1)xsenx dx + (-1/2)(1/1-n)[8D]sen(n-1)xsenx dx
e qui mi fermo perchè dopo mille tentativi non so come semplificare..aiuto!

[Sk_Anonymous]

Secondo me dovresti cambiare strada; io integrerei sen(x)cos(x) che da' sen^2(x)/2. Poi ti rimane, sempre avendo integrato per parti, da integrare, a meno di costanti, sen^2(x)sen(nx). Questo dovrebbe essere piu' standard.

Luca.