Forza agente su un filo-Help!

[MajiZed1]

Salve a tutti.
Nella mia attività lavorativa ho un problemino:
Palla avente massa M e diametro D su una mensola (quota baricentro zg=D/2).
La palla viene fatta cadere dalla mensola verso il vuoto ma è collegata a un filo avente lunghezza L.
Quando il filo entra in tensione (ossia quando il baricentro della palla giunge a quota zg=-L-D/2)la palla arresta la sua discesa e rimbalza (sottoposta immagino a un impulso).
La domanda è la seguente: di che equazioni mi posso servire per studiare la forza massima Fmax agente sul filo durante l'esperimento?

Non trovo la risposta...sob!
Grazie in anticipo!

[cavallipurosangue]

Secondo me dovresti partire dal fatto che quando la palla arriva alla minima quota il filo entra in tensione e provoca una brusca decelerazione alla palla, che è tanto maggiore quanto è breve l'intervallo di tempo durante il quale la tensione del filo decelera la palla. Inoltre quando la palla arriva a quella quota ha una certa energia cinetica che è proporzionale alla differenza di quota da cui è caduta. Quindi affinchè la palla si arresti e rimbalzi di conseguenza la forza massima del filo deve esser in grado di bilanciare il suo stesso peso e la forza che serve per arrestare il corpo. Come vedi però manca un dato... Per esempio il tempo in cui agisce la forza oppure non so.. si poterbbero trovare tante strade, ma secondo me manca un dato..

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[MajiZed1]

Grazie per la tempestiva risposta!
Aggiungere che il filo è di acciaio può fornire il dato mancante?
Non riesco a combinare le equazioni...

[cavallipurosangue]

Prova a postare tutto il problema, così facciamo prima..

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Noto il tenore dell'acciaio, e nota la tensione nel filo, che è la forza fratto l'area, esiste un valore di soglia oltre il quale si esce dalla fase dell'elasticità lineare e si entra nel campo delle deformazioni plastiche, oltre la quale generalmente avviene la strizione della sezione e la successiva rottura del materiale.
Detto ciò se la tensione nel filo supera tale valore di soglia, allora ti conviene passare ad un filo di sezione maggiore, che a parità di carico applicato, permette di avere una tensione minore.
Il problema da te posto è un problema dinamico, sapendo però che F=dQ/dt cioè la forza è esprimibile come la varizione nel tempo della quantità di moto e che la quantità di moto è m*v, devi risolvere la legge per la caduta del grave m*a=m*g avebdo un asse di riferimento orientato con lo stesso verso della forza di gravità. Quindi a=g, ma a=dv/dt=g allora v=v0+g*t se la palla era ferma v0=0 allora v=g*t, Q=m*v=m*g*t allora dQ/dt=m*g per ogni tempo t, quindi in maniera del tutto ovvia F=m*g quindi la tensione T=F/A=m*G/A
Quindi la palla esercita sul cavo una tensione T=m*G/A, in questo calcolo il rimbalzo va trascurato perchè esso è dovuto alla risposta elastica del cavo, ma di certo non va ad influire sulla tensione sul cavo, perchè è lei stessa che lo ha generato.
Infatti il momento di massima tensione si ha quando il cavo si tende, indipendentemente che abbia già iniziato ad allungarsi per effetto della tensione.

[cavallipurosangue]

Si infatti, ma A non è noto.

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[GIOVANNI IL CHIMICO]

Anche quando decidi di progettare una travatura per una casa non sai esattamente di quale area delle travi avrai bisogno, allor si fa così: si prova con una area A0, se T>Tsoglia allora provi con A1>A0, se T

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[MajiZed1]

Il mio dubbio è il seguente:
immaginiamo che il filo sia più lungo;
la palla avrebbe la possibilità di cadere per un tratto maggiore ed acquistare così una maggiore velocità.
Ma questo non influisce sulla formula T=m*G/A... che mi fornirebbe sempre e comunque F=T*A=m*G
Io cerco la forza alla quale è sottoposto il filo in modo tale da dimensionarlo (materiale e sezione).

p.s. il mio problema pratico è il dimensionamento di una corda (o un cavo) che sia in grado di reggere un rocciatore di 100 kg che, perdendo la presa, cade nel vuoto per 3 m di corda.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Il mio ragionamento è lo stesso che si usa per calcolare il dimensionamento delle travature etc etc
Se il cavo è dimensionato secondo il criterio da me esposto allora quando viene caricato la sua risposta resta sempre all'interno della risposta elastica lineare, quindi ancora prima della fase di strizione etc ma questa teoria è valida all'interno dei suoi limiti, dunque non so se il comportamento di una corda, sia pure un dinema o in kevlar o in composito o tutto quello che vuoi tutto non debba essere interpretato usando differenti teorie.

[MajiZed1]

Rispondendo a Giovanni: se voglio dimensionare il filo in modo tale che la sua risposta rimanga sempre all'interno della elasticità lineare, cosa che per altro non è richiesta (il cavo si può anche deformare un po'... basta che regga), dovrò sicuramente conoscere la forza massima che durante la caduta del grave agisce su una sua sezione.
Non sarò in grado di dimensionare il filo se non conosco la sollecitazione alla quale è sottoposto.
Io cerco la sollecitazione.
Mi viene il dubbio che il problema non possa essere risolto tramite equazioni lineari o comunque complicate ma che debba essere obbligatoriamente ricondotto a diagrammi "peso rocciatore/altezza caduta/lunghezza corda" ricavati empiricamente con prove di laboratorio.
Secondo voi?
Grazie ragazzi!

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Ciao, innanzitutto anche all'interno del campo della risposta elastica lineare la corda si deforma, ma tale deformazione non è permanente, si comporta appunto come una molla, al contrario al di fuori di tale campo la deformazione è permanente, quindi la corda o il cavo inizia a danneggiarsi.
L'altezza di caduta non conta, perchè la forza che agisce è sempre e solo quella di gravità, solo che nella complessità del fenomeno veniamo distratti dalla fase di risposta elastica e dal rimbalzo, ma l'unica forza che agisce è quella di gravità. In uno dei miei post precedenti infatti ti ho dimostrato come la forza sia indipendente dalla velocità raggiunta, quindi dall'altezza di caduta.
Poi, dato che stiamo parlando di cose così delicate un riscontro sperimentale è senza dubbio necessario, ma la teoria permette di giungere a questo risultato, ossia ad arrivare ad indviduare le grandezze effettivamente correlate, ossia massa del corpo e accellerazione di gravità, e quel non correlate, come la velocità e l'altezza di caduta.
Ricapitolando la sollecitazione max si ha quando la corda si tende ed è T=m*g/A, perchè la forza è proporzionale all'accellerazione, come ha scoperto Newton, e non alla velocità, come credeva Aristotele.

[MajiZed1]

Ciao Giovanni,
rimanendo sul modello:
in un tempo infinitamente breve, supponendo che il filo sia rigido, muta il valore della velocità della palla, cambiando la direzione del moto... direi che quindi si possa assimilare ad un urto.
Come può, la sola seconda legge della dinamica, descrivere il problema?

Seguendo quanto affermi, un'auto che si schianta contro un muro ai 20 km/h subirebbe gli stessi danni in seguito a una collisione ai 180 km/h, a patto che l'accelerazione "a" nei due casi sia la medesima... fino ad arrivare al paradosso "accelerazione nulla=piede sollevato dal pedale=nessun danno".

Occorre un altro approccio secondo me.

p.s. sto cercando un ordine di grandezza con il quale organizzare future prove sperimentali, che eseguirò comunque.

[cavallipurosangue]

Io non sono d'accordo.. LA forza che il cavo esercita è uguale alla differenza di quantità di moto iniziale e finale fratto un dato intervallo di tempo. Rimanendo entro il limite di deformazione del materiale, il tempo di fermata rimane costante e quindi la forza applicata al cavo che deve decelerare il corpo in caduta è proporzionale alla differenza di quantità di moto. Quindi la forza è in proporzionalità diretta con la velocità massima raggiunta dal corpo e di conseguenza dall'altezza da cui è caduto per la conservazione dell'energia meccanica.

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Quello che succede in un impatto anelastico è la trasformazione di parte dell'energia cinetica del corpo,che si riflette nelle deformazioni subite dal corpo stesso.
Quello che succede n el caso in esame è che il corpo cade, fino a che la corda a cui è legato si tende, sotto l'azione di f=m*g, che è l'unica forza in gioco, a quel punto compare una reazione vincolare, ossia la tensione della corda, e la corda sotto l'effetto della forza si allunga, trasferendo la sua energia cinetica alla corda, che la immagazzina come energia potenziale elastica, l'allungamento termina in due modi possibili: la corda si rompe perchè per effetto del carico si è assottigliata al punto che la tensione T=m*g/A è più alta della tensione di rottura, o se l'energia potenziale elastica diventa pari all'energia cinetica totale che il corpo possedeva prima di iniziare l'allungamento.
A questo punto sotto effetto della forza elastica il corpo rimbalza verso l'alto.
Durante la fase di allungamento la forza f=dQ/dt=d(2*Ecin/v)/dt ed Ecin é uguale all'Ecininiziale-Epotenziale acquisita. Questa derivata è un po complicata da trascrivere qua sul forum, ma il risultato è una forza f Questo è quello che SECONDO ME succede, poi ti dico anche che io non studio nè ingegneria civile, nè ingegneria meccanica, ho dato solo un esame di scienze delle costruzioni in cui cmq si considerano solo casi statici.
Spiacente di non averti potuto aiutare di più, speriamo che qualcuno più ferrato di me risponda ai tuoi quesiti.
Ciao

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Rispondo a cavallipurosangue:
Se la palla cade da una altezza H e si ferma ad una altezza chiamata zero, imponendo la conervazione dell'energia la velocità massima è v=sqrt(2*g*H) allora deltaQ=Q(tfinale)-Q(t=0)=m*sqrt(2*g*H)-0 se la palla è inizialmente ferma, il tempo di caduta si fa prendendo la legge x=H-g*t^2/2 e ponendo x=0, quindi il tempo di caduta è deltat=sqrt(2*H/g)
quindi se f=deltaQ/deltat questo diviene f=m*sqrt(2*g*H)/sqrt(2*H/g)che fa proprio f=m*g.

[cavallipurosangue]

quote:

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Originally posted by GIOVANNI IL CHIMICO

Quello che succede in un impatto anelastico è la trasformazione di parte dell'energia cinetica del corpo,che si riflette nelle deformazioni subite dal corpo stesso.
Quello che succede n el caso in esame è che il corpo cade, fino a che la corda a cui è legato si tende, sotto l'azione di f=m*g, che è l'unica forza in gioco.
Ciao

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Io studio ing meccanica, ma ho iniziato solo da pochi giorni..
Cmq quello che dici secondo me vale quando il sistema è in equilibrio, mentre se tu devi fermare una massa che cade sotto la forza di gravità devi sia equilibrare il suo peso che fornire un sovrappiu di forza che è necessaria per fermarla..
Nel senso che, se paradossalmente tu applicassi al corpo che ha accelerazione= -g una invece di g allora arriveresti ad un equilibrio, dove il corpo manterrà la sua velocità uniforme, mentre se lo vuoi fermare devi applicare una forza contraria. é per questo che ti dico che la tensione della fune non puo non dipendere dalla velocità. Se poi subisce anche un allungamento allora conterà anche il tempo che impiega ad allungarsi e quindi poi anche la sua costante elastica, ma vabbè soffermiamoci alla riga precedente..


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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[cavallipurosangue]

E poi per intervallo di tempo non si intende tempo di caduta ma il tempo dall'inizio dell'azione della corda sulla palla fino al punto di massima tensione.

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

la strada in questo caso cmq è una sola: l'esperimento, perchè ci sono alcune variabili in gioco che evidentemente non riusciamo (riesco) a quantificare. Nel momento in cui si sta allungando il calcolo della forza lo si può fare come ho già spiegato prima esprimendo la variazione di quantità di moto in funzione dell'energia cinetica.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Comunque mi tiro fuori dalla questione che mi è troppo lontana per interessi e complessità.

[MajiZed1]

Ha ragione cavallipurosangue...
il tempo da considerare nell'equazione di Giovanni non è deltat=sqrt(2*H/g) ma un deltat infinitesimo, appunto la durata di questo "urto".

Mi rifarò per ora a dati disponibili in letteratura ma, se venisse a qualcuno un'idea su come impostare il problema posti pure...

Grazie ancora!

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Ciao, dico solo un'ultima cosa: hai provato a guardare l'equazione che fornisce la variazione di quantità di moto in funzione dell'energia cinetica durante la fase dall'allungamento?