Forme indeterminate!
salve a tutti! Potreste cortesemente illustrarmi come risolvere le forme indeterminate del tipo $ 0 ** $ ? Ne abbiamo distinti alcuni casi però non ho capito le differenze.
Risposte
Beh ci sono alcune tecniche di ragionamento che valgono in generale quando si affrontano problemi di questo tipo, per il resto penso che dipenda anche dallo studente e da come affronta l'esercizio. Sarebbe meglio se postassi tu i casi particolari che non hai capito, così possiamo intervenire con più sicurezza.
PS: Che libro usi?!
PS: Che libro usi?!
allora il prof. ha illustrato soltanto tre modi di procedere:
dato un limite : $ lim_( -> ) $ f(x)g(x) uscirà la forma indeterminate $ 0 xx oo $ ne distinguiamo tre casi
1) f(x)=0 g(x)=+ $ oo $
2) f(x)=+ $ oo $ g(x)=1
3)f(x)=0 g(x)=0+
come li risolvo? A me sembra che abbiano tutti e tre lo stesso metodo di risoluzione!
dato un limite : $ lim_(
1) f(x)=0 g(x)=+ $ oo $
2) f(x)=+ $ oo $ g(x)=1
3)f(x)=0 g(x)=0+
come li risolvo? A me sembra che abbiano tutti e tre lo stesso metodo di risoluzione!
E cioè?!
Nota: Il secondo caso e il terzo caso che hai postato non sono forme indeterminate, in quanto : $0*0=0, 1*+oo=+oo$
Nota: Il secondo caso e il terzo caso che hai postato non sono forme indeterminate, in quanto : $0*0=0, 1*+oo=+oo$
ok adesso ti posto un esercizio dove compare il 3° caso che ti ho postato.
$ lim_(x -> 0+) sin xlog (1-cos x) $
ci troviamo nel terzo caso come risolveresti? Non c'è bisogno che mi scriva il procedimento, basta che me lo illustri a parole
$ lim_(x -> 0+) sin xlog (1-cos x) $
ci troviamo nel terzo caso come risolveresti? Non c'è bisogno che mi scriva il procedimento, basta che me lo illustri a parole
Ma continuo a non capire dov'è il problema. Domandati quanto fa il seno a zero gradi e il logaritmo a 0 e poi fanne il prodotto.
tu dici che fa 0 questo limite? E' perchè il prof mi ha risolto l'esercizio?
"jfet":
ok adesso ti posto un esercizio dove compare il 3° caso che ti ho postato.
$ lim_(x -> 0+) sin xlog (1-cos x) $
ci troviamo nel terzo caso come risolveresti? Non c'è bisogno che mi scriva il procedimento, basta che me lo illustri a parole
$ lim_(x -> 0+) sinx = 0+$
$ lim_(x -> 0+) cos x = ... $
$ lim_(x -> 0+) 1-cos x = ... $
$ lim_(x -> 0+)log (1-cos x) = ... $
tu dici che fa 0 questo limite? E' perchè il prof mi ha risolto l'esercizio senza dire che fa direttamente 0? Questo non riesco a capire.
in che senso mi ha risolto l'esercizio?!
guardate come contonua l'esercizo
$ lim_(x -> 0+)sin x log ((1-cos x // x^2)x^2 ) $
$ lim_(x -> 0+)sin x log ((1-cos x // x^2)x^2 ) $
forse il tuo prof lo ha voluto risolvere utilizzando il limite notevole?!
si ho capito, ma perchè risolvere se è evidente la soluzione?
Non saprei...Comunque in generale quando si vuole risolvere una forma indeterminata del tipo $0*oo$, di solito si porta un pezzo della funzione al denominatore e si cerca di ricondurre tutto il limite ad una forma del tipo $oo/oo$ oppure $0/0$, per poi sfruttare ad esempio Hopital o la gerarchia degli infiniti o degli infinitesimi.
ok, più o meno ho capito. Potresti farmi un esempio semplice di come ricondurre il limite nella forma $ oo // oo $
Ad esempio supponiamo che $lim_(x->c)f(x)g(x)=0*oo$ allora, sfruttando un piccolo arteficio di algebra cioè : sia $a$ un numero $a=1/(1/a)$, posso vedere il mio limite iniziale nella forma $lim_(x->c)g(x)/(1/f(x))=oo/oo$ questo perchè se $f(x)->0 => 1/f(x) ->oo$
Capito?!
Capito?!
Grazie davvero. Posso chiederti la spiegazione di qualche esercizio?
Di niente!^^
Comunque posta pure i tuoi dubbi e cercherò di aiutarti, è questo l'intento di questo forum
Comunque posta pure i tuoi dubbi e cercherò di aiutarti, è questo l'intento di questo forum
ok questi due esercizi $ lim_(x -> +oo ) (4^x - 3)/(2^x - 7) risultato +oo $ poi
$ lim_(x -> +oo ) (9^x - 3^x)/(18^x) risultato 0 $
il secondo limite procedo direttamente concentrandomi solo su $ lim_(x -> +oo ) (9^x)/(18^x) $ giusto? perchè sono le basi piu alte. Poi devo sostituire x ad $ +oo $ ?
il primo procedo nello stesso modo e il risultato non si trova con quello del libro
$ lim_(x -> +oo ) (9^x - 3^x)/(18^x) risultato 0 $
il secondo limite procedo direttamente concentrandomi solo su $ lim_(x -> +oo ) (9^x)/(18^x) $ giusto? perchè sono le basi piu alte. Poi devo sostituire x ad $ +oo $ ?
il primo procedo nello stesso modo e il risultato non si trova con quello del libro
ordine e non base più alto*
$ lim_(x -> +oo ) (4^x - 3)/(2^x - 7) =+oo $
hai $(4^x - 3)/(2^x - 7)>(4^x - 3)/(2^x)$
$ lim_(x -> +oo ) (4^x - 3)/(2^x) = lim_(x -> +oo ) (4^x)/(2^x) -3/2^x $
...
hai $(4^x - 3)/(2^x - 7)>(4^x - 3)/(2^x)$
$ lim_(x -> +oo ) (4^x - 3)/(2^x) = lim_(x -> +oo ) (4^x)/(2^x) -3/2^x $
...
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