ESTREMO SUP E INF

[marktrix]

Metto alcuni esercizi che ho fatto per sapere se sono corretti o se c'è qualche errore da corregere:

1) $E= {e^n -4n n=0,1,2...}$ 1=InfE=MinE $oo$=SupE non massimo
2) $E={y=x^3-3x+1 x in(-3,1]$ -1=InfE=MInE 3=SupE=MaxE
3) $E={|x-1|^3$ con $ -2 4) $E={|x-2|^3$ con $-1

C'è qualche errore?

[carlo232]

"marktrix":
2) $E={y=x^3-3x+1, x in (-3,1]}$

Miraccomando, il simbolo di appartenenza in MathML è "in" con simpatia anglosassone letteralmente "dentro".

Considera $y'=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)$ per cui $y'$ si annulla per $x=1$ e $x=-1$ entrambi punti appartenenti all'intervallo $(-3,1]$. Saprai che se $y'$ è nulla allora si ha un punto di massimo, di minimo, o di flesso relativo.
Hai che $y(1)=1-3+1=-1$ e che $y(-1)=-1+3+1=3$, cioè per $x=1$ si ha il limite inferiore e per $x=-1$ il limite superiore.

[_luca.barletta]

"marktrix":boh sinceramente non capisco cosa stai dicendo, se ho una funzione con la x che deve stare in un certo intervallo sosituisco alla funzione i vari valori dell'intervallo e guardo quelo più grande e quello più piccolo.

sto semplicemente dicendo che forse x assume valori reali compresi nell'intervallo che hai specificato

[marktrix]

"carlo23":[quote="marktrix"]
2) $E={y=x^3-3x+1, x in (-3,1]}$

Miraccomando, il simbolo di appartenenza in MathML è "in" con simpatia anglosassone letteralmente "dentro".

Considera $y'=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)$ per cui $y'$ si annulla per $x=1$ e $x=-1$ entrambi punti appartenenti all'intervallo $(-3,1]$. Saprai che se $y'$ è nulla allora si ha un punto di massimo, di minimo, o di flesso relativo.
Hai che $y(1)=1-3+1=-1$ e che $y(-1)=-1+3+1=3$, cioè per $x=1$ si ha il limite inferiore e per $x=-1$ il limite superiore.[/quote]

Grazie! quindi come dicevo io InfE=MinE=-1 e SupE=MaxE=3.

Invece per gli ultimi 2 esercizi che hanno il modulo?i miei risultati sono all'inizio dove ho scritto il testo.
Per quanto riguarda il primo ho capito che il InfE=MinE = e-4 e il SupE =$oo$ e non ha massimo(sempre che non abbia sbagliato qualcosa)

[carlo232]

"marktrix":
3) $E={|x-1|^3 -2

In generale $f^n(x)$ per $n>0$ è massima quando $f(x)$ è massima, per cui $|x-1|^3$ è massima per $|x-1|$ massima. Avrai banalmente $max(|x-1|:x in [x_1,x_2])=max(|x-x_1|,|x-x_2|)$.

[marktrix]

tenendo conto che il modulo porta il segno positivo $|x-1|$ ha Inf=0 per $x=1$ che è anche minimo e Sup=2 che è anche massimo?

[marktrix]

3) $E={|x-1|^3 -2 4) $E={|x-2|^3 -1 carlo23 o qualcuno che ne sa, fatemi sapere il prima possibile..
grazie!

[_luca.barletta]

"marktrix":3) $E={|x-1|^3 -2

devi risolvere il sistema
${(|x-1|^3-2=0),(-(x-1)^3-2
Analogamente per l'es. 4. Attenzione che x assume valori reali.

[marktrix]

"luca.barletta":[quote="marktrix"]3) $E={|x-1|^3 -2

devi risolvere il sistema
${(|x-1|^3-2=0),(-(x-1)^3-2
Analogamente per l'es. 4. Attenzione che x assume valori reali.[/quote]

E vale solo $|x-1|^3$ mentre x deve assumere valori compresi nell'intervallo $[-1,2]$,stavo seguendo il ragionamento di carlo23,che mi aveva spiegato gli altri 2,ma non sono sicuro di averlo calcolato giusto,in pratica lui,cm spiega in qualche post precedente dice di togliere la potenza,poi,siccome il modulo rendee positivo il numero,ho sostituito a x i valori $-1,0,1,2$ ma il fatto di togliere l'esponente non l'ho capita molto perchè per $x=-1$ $E=-8$ che dovrebbe essere il minimo,ma che non si trova se c'è solo |x-1|

[_luca.barletta]

"marktrix":[quote="luca.barletta"][quote="marktrix"]3) $E={|x-1|^3 -2

devi risolvere il sistema
${(|x-1|^3-2=0),(-(x-1)^3-2
Analogamente per l'es. 4. Attenzione che x assume valori reali.[/quote]

ho sostituito a x i valori $-1,0,1,2$ [/quote]

perché ti ostini a non considerare $x\inRR$?

[marktrix]

"marktrix":Metto alcuni esercizi che ho fatto per sapere se sono corretti o se c'è qualche errore da corregere:

1) $E= {e^n -4n n=0,1,2...}$ 1=InfE=MinE $oo$=SupE non massimo
2) $E={y=x^3-3x+1 x in(-3,1]$ -1=InfE=MInE 3=SupE=MaxE
3) $E={|x-1|^3$ con $ -2 4) $E={|x-2|^3$ con $-1

C'è qualche errore?

riporto qua i valori corretti(correzione fatta da Camillo che ringrazio):

1) e-4n=InfE=MinE $oo$=SupE
2) -17=InfE 3=SupE=MaxE
3) 0=InfE=MinE 27=SupE
4) 0=InfE=MinE 27=SupE