Estendere f in modo che risulti continua

[rettile56]

Vorrei sapere se sto facendo giusto questo tipo di esercizi.

Dunque lui mi da:

f(x) definita in un modo diverso a seconda che x sia minore o maggiore di un valore p.
Dunque nel punto p, che non appartiene all'insieme di definizione di p, la funzione non è continua.
$ f(x)={ ( P(x) larr xp):} $

La consegna dell'esercizio è estendere la definizione di f su tutto R se possibile.
Io faccio così.
Trovo il limite per x che tende a p da destra di P(x) e trovo il limite per x che tende a p da sinistra di Z(x).
Se questi limiti esistono finiti e sono uguali, allora basta dire che f(p)=limite trovato. Se i due limiti non esistono o sono diversi tra loro, è impossibile estendere f.

Poi mi chiede se f estesa è anche derivabile e lì devo semplicemente fare il limite della derivata prima da destra e da sinistra nel punto p.

È corretto?
Posso anche fare un esempio, volendo, così lo controllo meglio.
Grazie per l'aiuto.
Ciao.

[Camillo]

Sì corretto, se $lim_( x rarr p^(-)) P(x) = lim _( x rarr p^(+)) Z(x) $ allora la la funzione è estendibile con continuità.