Espansione di Taylor

[Simone Masini]

l'espansione di Taylor ha valore nell'intorno di un punto nel quale si vuole rappresentare con un polinomio la funzione data.
ma se prendo un numero molto grande per l'ordine del polinomio, l'intorno, di quanto si allarga? in effetti con la serie c'è l'uguaglianza. Comunque quello che voglio dire è che se con un numero grandissimo di termini della serie ottengo una rappresentazione della funzione quasi globale.

[Plepp]

"Simone Masini":l'espansione di Taylor ha valore nell'intorno di un punto nel quale si vuole rappresentare con un polinomio la funzione data.
ma se prendo un numero molto grande per l'ordine del polinomio, l'intorno, di quanto si allarga? in effetti con la serie c'è l'uguaglianza. Comunque quello che voglio dire è che se con un numero grandissimo di termini della serie ottengo una rappresentazione della funzione quasi globale.

E in tutto ciò la tua domanda qual è? occhio però che quello che dici (se ho compreso bene ciò che vuoi dire) non è sempre vero: a volte la serie di Taylor non converge alla $f$ in tutto il suo insieme di definizione; tipo: $"ln"(1+x)$ è uguale alla somma della sua serie di Taylor solo per $|x|<1$.

[Simone Masini]

volevo dire se all'aumentare dei termini della serie si allarga anche l'intorno o rimane fisso perchè stabilito a priori