Esercizio un pò antipatico

[julianross1983]

Non riesco a risolverlo!

fxy(x,y) = 1/2 se x*y>=0, |x|<1, |y|<1
0 altrove

calcolare fx(x),fy(y)

[miuemia]

puoi scrivere meglio?????
non si capsice un gran chè!!!!

[in_me_i_trust]

Penso voglia dire che c'è una densità di probabilità

$f_(xy) (x,y)=\frac(1)(2)$ se $xy\geq 0$, $|x|<1$, $|y|<1$, $0$ altrove

calcolare

$f_(x) (x)$ e $f_(y) (y)$

non mi ricordo come si fà però penso bisogna assumere che le variabili aleatorie siano indipendenti se no....Bo..Meglio far parlare chi sa

[_Tipper]

Dalla densità di probabilità congiunta si può sempre risalire alle marginali, non è vero il contrario:

$f_{X}(x) = \int_{-\infty}^{+\infty} f_{X,Y}(x,y) dy$

$f_{Y}(y) = \int_{-\infty}^{+\infty} f_{X,Y}(x,y) dx$

[julianross1983]

Eh...ok...ma gli estremi d'integrazione?è proprio lì che mi ingrippo!

[_Tipper]

$f_{X}(x) = \{(\int_{-1}^{0} \frac{1}{2} dy, "se " -1 < x < 0),(\int_{0}^{1} \frac{1}{2} dy, "se " 0 < x < 1),(0, "else"):}$

Lo stesso per $f_{Y}(y)$.

[julianross1983]

ma la condizione $xy>=0$ non conta niente?

[_Tipper]

Certo che conta.

[julianross1983]

Nel calcolo delle densità marginali non conta..forse conta nel calcolo della E[xy] che è il punto successivo dell'esercizio?

[_Tipper]

No, conta anche nel calcolo delle marginali. Infatti, per $-1 < x < 0$, integro $y$ fra $-1$ e $0$, non fra $-1$ e $1$.

[julianross1983]

uhm...quindi $E[xy]=int_0^1 int_0^1 1/2 xy dxdy + int_-1^0 int_-1^0 1/2 xy dxdy $

[_Tipper]

Sì.