Esercizio sull'ottimizzazione di funzioni
vorrei per favore un aiuto per questo esercizio sull'ottimizzazione di funzioni
un produttore produce due meteriali con misto di lana cotone e poliestere. La qualità lusso, 3 euro al chilogrammo è 20% lana 50%cotone e 30% poliestere, quella ordinaria 2 euro al kg ed è 10% lana 40%cotone 50% poliestere. IN magazzino ci son 2000Kg lana e 6000Kg poliestere e 6000 kg di cotone. Quanti chili di ogni materiale deve produrre per massimizzare il proprio guadagno?
grazie in anticipo
un produttore produce due meteriali con misto di lana cotone e poliestere. La qualità lusso, 3 euro al chilogrammo è 20% lana 50%cotone e 30% poliestere, quella ordinaria 2 euro al kg ed è 10% lana 40%cotone 50% poliestere. IN magazzino ci son 2000Kg lana e 6000Kg poliestere e 6000 kg di cotone. Quanti chili di ogni materiale deve produrre per massimizzare il proprio guadagno?
grazie in anticipo
Risposte
Il problema si può risolvere per via elementare, ponendo x= la quantità di materiale di lusso e y= la quantità di ordinario, impostando tre disequazioni in cui la prima indica che la quantità di lana usata non può superare quella disponibile, quindi $20%x+10%y<=2000$. la seconda sarà la condizione sul cotone e la terza sul poliestere, in pratica si ottiene il seguente sistema
$\{(20/100 x + 10/100 y <= 2000),(50/100 x+ 40/100y <= 6000),(30/100 x + 50/100 y <= 6000):}$
con funzione obiettivo $f(x,y)=3x+2y$
$\{(20/100 x + 10/100 y <= 2000),(50/100 x+ 40/100y <= 6000),(30/100 x + 50/100 y <= 6000):}$
con funzione obiettivo $f(x,y)=3x+2y$
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