Esercizio sugli integrali generalizzati con parametro

[pipredo]

Buonasera,
sono uno studente di ingegneria civile e mi sto preparando per l'esame di Analisi 1, mi sono bloccato nel risolvere gli integrali generalizzati come questo qui sotto, se qualcuno mi potesse illustrare il procedimento gli sarei molto grato.

$ int_(1)^(+oo ) (sin (x-1))/ (x^2*(x-1)^alpha*ln(x) )\ text(d) x $

[gugo82]

"pipredo":[quote="gugo82"]Qual è il polinomio di Taylor al primo ordine di $log x$ centrato in $1$?

Cosa significa centrato in $1$?
Polinomio di Taylor conosco solo quello di $log(1+x)$, ma non di $logx$.[/quote]
Ah, quindi la definizione di polinomio di Taylor secondo te non serve a nulla...

[pepper9]

"gugo82":
In $+oo$ l’integrando è maggiorato in valore assoluto da $1/(x^2 (x-1)^alpha log x)$ che è un infinitesimo equivalente a $1/(x^(alpha + 2) log x)$; dunque l’integrale è convergente in $+oo$ solo se $alpha > -1$.
Quindi l’integrale è convergente per $-1 < alpha <1$.

Buongiorno,
io non ho capito che fine fa il $log x$, o meglio per quale motivo $1/(x^(alpha + 2) log x)$ possiamo considerarlo come $1/(x^(alpha + 2))$ quando x va a $+oo$?