Esercizio studio di funzione
Il titolo dell'esercizio è:
Data la funzione $f(x)=e^{2x}-e^x$
Calcolare:
CE, Limiti, crescere e descrescere.
Poi tracciare il grafico.
Il mio problema è questo: ho svolto l'esercizio ma non mi tornano alcune cose. Vi scrivo i procedimenti.
$C.E. = RR$
Detto questo ho calcolato i limiti, prima verso più infinito, poi verso meno infinito.
$\lim_{n \to \infty}e^{2x}-e^x$
ho posto $e^x=t$
ed ottengo
$\lim_{n \to \infty}t^2-t$
Da qui, limite che tende a meno infinito = più infinito, lim che tende a + infinito = + infinito. Tracciando gli assi posso già posso già sapere che da sinistra scenderà da + infinito e da dentra scenderà da più infinito. Detto questo ho calcolato la derivata prima della funzione, che risulta
HO PROBLEMI CON IL FORUM, CONTINUA IN UN SECONDO POST
Data la funzione $f(x)=e^{2x}-e^x$
Calcolare:
CE, Limiti, crescere e descrescere.
Poi tracciare il grafico.
Il mio problema è questo: ho svolto l'esercizio ma non mi tornano alcune cose. Vi scrivo i procedimenti.
$C.E. = RR$
Detto questo ho calcolato i limiti, prima verso più infinito, poi verso meno infinito.
$\lim_{n \to \infty}e^{2x}-e^x$
ho posto $e^x=t$
ed ottengo
$\lim_{n \to \infty}t^2-t$
Da qui, limite che tende a meno infinito = più infinito, lim che tende a + infinito = + infinito. Tracciando gli assi posso già posso già sapere che da sinistra scenderà da + infinito e da dentra scenderà da più infinito. Detto questo ho calcolato la derivata prima della funzione, che risulta
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Risposte
$(t^2-t)/t^2$ cosa è ?
Il passaggio che mi porta ad affermare che $(t^2-t)/t^2$ è asintotico a $t^2$
$f$ è asintotica a $g$ ( e scriviamo $f(x) sim g(x)$ ) se $\lim_{x->p} f(x)/g(x)=1$
fonte:
http://newrobin.mat.unimi.it/users/libo ... iopicc.pdf
$f$ è asintotica a $g$ ( e scriviamo $f(x) sim g(x)$ ) se $\lim_{x->p} f(x)/g(x)=1$
fonte:
http://newrobin.mat.unimi.it/users/libo ... iopicc.pdf
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