Esercizio serie di funzione..help!!!grazieeeee

[scevafra-votailprof]

trovare la convergenza puntuale,uniforme,totale e dei moduli della seguente serie di funzione:
∑(n=1-->+inf) [2^(n) (arcosh x)^n]/n
arcsh=arcoseno iperbolico..
ragazzi per piacere la devo discutere all'orale..
aiutooooooo
grazie mille vi sono molto gratooo
Mi scrivete anke il perchè?grazie e scusate
ciaoooooo

[gugo82]

"antoniomont82":trovare la convergenza puntuale,uniforme,totale e dei moduli della seguente serie di funzione:
$\sum_(n=1)^(+oo) [2^n ("arcsinh" x)^n]/n$
arcsh=arcoseno iperbolico..
ragazzi per piacere la devo discutere all'orale..
aiutooooooo
grazie mille vi sono molto gratooo
Mi scrivete anke il perchè?grazie e scusate
ciaoooooo

Se provi a sostituire $y=2*"arcsinh"x$ vedi che esce fuori una serie di potenze in $y$ con centro in $0$ della quale è facilmente determinabile il raggio di convergenza; detto $r>0$ il raggio di convergenza, la serie converge per $-r Visto che la convergenza della serie in $y$ è totale, quindi uniforme, assoluta e puntuale, per $-r Rimane da verificare la convergenza puntuale negli estremi dell'intervallo di convergenza: per fare ciò basta tenere presente il comportamento della serie armonica e della serie armonica a segni alterni.

Ovviamente i conti li lascio a te, come pure la motivazione del perchè la serie converga in quello ed in quell'altro modo nell'insieme che vai determinando... Sono tutte cose stampate nero su bianco sulle pagine del tuo libro di testo di Analisi: serve solo un po' di buona volontà per trovarle.
Buono studio.