Esercizio serie

[lepre561]

$\sum_{n=1}^(+infty) ((ln(n)/n)$

scusate ma per far vedere che questa serie diverge che criterio posso applicare?

perchè con d'alambert mi viene 1 con il confronto non riesco a trovare una serie per confrontare...

[pilloeffe]

Rileggiti attentamente la risposta che ti ho già dato nel mio post precedente.

[3m0o]

"lepre561":$\sum_{n=1}^(+infty) ((ln(n)/n)$

scusate ma per far vedere che questa serie diverge che criterio posso applicare?

perchè con d'alambert mi viene 1 con il confronto non riesco a trovare una serie per confrontare...

Puoi usare il criterio dell'integrale e compararlo con
\[ \int_{1}^{\infty} \frac{\ln(x)}{x}dx \]

[pilloeffe]

Ciao 3m0o,

D'accordo, però bisognerebbe anche seguire l'andamento del thread: per l'OP la soluzione della serie iniziale proposta era già assodata. D'altronde mi pare decisamente più semplice osservare che si ha:

$ \sum_{n=1}^(+\infty) ln(n)/n = \sum_{n=2}^(+\infty) ln(n)/n > 1/2 \sum_{n=2}^(+\infty) 1/n $

Dunque la serie è divergente per confronto con la serie armonica privata del primo termine.

[3m0o]

"pilloeffe":Ciao 3m0o,

D'accordo, però bisognerebbe anche seguire l'andamento del thread: per l'OP la soluzione della serie iniziale proposta era già assodata. D'altronde mi pare decisamente più semplice osservare che si ha:

$ \sum_{n=1}^(+\infty) ln(n)/n = \sum_{n=2}^(+\infty) ln(n)/n > 1/2 \sum_{n=2}^(+\infty) 1/n $

Dunque la serie è divergente per confronto con la serie armonica privata del primo termine.

Si ho seguito l'andamento del thread, volevo solo dare un'altro punto di vista di affrontare il problema iniziale, che magari dovesse capitare nuovamente in un problema futuro potrebbe non risultare così semplice trovare una serie per fare il confronto. Chiedo venia.

Ps: Per cosa sta OP?

[pilloeffe]

"3m0o":Ps: Per cosa sta OP?

Si tratta di un'abbreviazione che sta per Original Poster, cioè la persona che ha iniziato il thread.