Esercizio integrale indefinito del giorno

[Pablitos23]

L'integrale è il seguente, mi indirizzate solo sul prossimo passo da fare?


$\int (x*sqrt(x) +2)/(x^2-1) dx = $

[adaBTTLS1]

"Paolovox":$(2t+1)/((t-1)(t+1)(t^2+1)) = 1/(4(t+1)) + 3/(4(t-1)) - 1/(2(t^2+1)) -t/(t^2+1) $

Questa uguaglianza...

ho corretto inserendo $t$ al posto di $1$ perché nell'ultima frazione non c'era solo $D$ ma $Dt$
la verifica di cui parlavi riguarda il sistema?
non sai come proseguire?
nelle prime tre frazioni i coefficienti conviene portarli fuori del simbolo di integrale,
nella quarta dove c'è un termine di primo grado devi cercare di ottenere al numeratore la derivata del denominatore,
quindi devi moltiplicare e dividere per $2$:

$int (2t+1)/((t+1)(t-1)(t^2+1)) dt = $

$ = 1/4 int 1/(t+1) dt + 3/4 int 1/(t-1) dt - 1/2 int 1/(t^2+1) dt - 1/2 int (2t)/(t^2+1) dt $

ora sai proseguire, sì?

[Pablitos23]

Si finalmente!!! Grazie mille. Ecco la soluzione:

$2[sqrt(x) +1/4log(sqrt(x)+1) +3/4log(sqrt(x)-1)-1/2arctan(sqrt(x))-1/2log(x+1)]$

Domani andrà meglio

[adaBTTLS1]

prego. .... non ricordo più l'inizio ...

[@melia]

"adaBTTLS":però con $t= +-1$ le frazioni non hanno significato.

Quando applichi il principio di identità dei polinomi lavori solo sul numeratore e non hai più la frazione.