Esercizio equazione differenziale del secondo ordine omogenea a coefficienti costanti

[Izzo2]

Ho questo esercizio: $9y'' +y=0$ .
So quindi che è un'omogenea a coefficienti costanti del tipo $y'' + ay' +by=0$ .
In questo caso $a=0$ e $b=1$. Il delta $a^2 - 4b$ è minore di $0$ e quindi la formula risolutrice sarà:
$y= e^(alphax) (c1 cosbetax + c2sinbetax)$ con $alpha= -a/2$ e $beta = sqrt(4b-a^2)/2$.
Deduco quindi che $alpha= 0$ e $beta=1$
Quindi il risultato dovrebbe essere: $y= c1 cosx +c2 sinx$ invece il libro mi riporta: $y= c1 cos (x/3) +c2sin(x/3)$
Dove sbaglio?

[anonymous_c5d2a1]

"Izzo":Ho questo esercizio: $9y'' +y=0$ .
So quindi che è un'omogenea a coefficienti costanti del tipo $y'' + ay' +by=0$ .
In questo caso $a=0$ e $b=1$. Il delta $a^2 - 4b$ è minore di $0$ e quindi la formula risolutrice sarà:
$y= e^(alphax) (c1 cosbetax + c2sinbetax)$ con $alpha= -a/2$ e $beta = sqrt(4b-a^2)/2$.
Deduco quindi che $alpha= 0$ e $beta=1$
Quindi il risultato dovrebbe essere: $y= c1 cosx +c2 sinx$ invece il libro mi riporta: $y= c1 cos (x/3) +c2sin(x/3)$
Dove sbaglio?

$beta=1/3$

[Izzo2]

Come fa ad essere $1/3?$
$beta= sqrt( 4b-a^2)/2$ $= sqrt(4-0)/2$ $= 1$

[Izzo2]

up

[quantunquemente]

lascia stare il delta : l'equazione pura $9lambda^2+1=0$ ha, nel campo complesso ,come soluzioni $+-1/3i$