Esercizio con numeri complessi
Sia a appartenente ad R. Disegnare nel piano complesso l’insieme:
$ Sa = { z in C : (bar z + 1 - ia) / ( z + 1) in R} $
Grazie!!
$ Sa = { z in C : (bar z + 1 - ia) / ( z + 1) in R} $
Grazie!!
Risposte
Poni $ z= x+iy $ , sarà allora $bar z = x-iy$.
Sostituisci questi valori nella espresione data che diventa $ (x-iy+1-ia)/(x+iy+1) = ((x+1)-i(y+a))/((x+1)+iy) $.
Si vede che perchè questo numero sia reale deve essere $ x= -1 $ e quindi i numeri complessi $ z $ cercati sono del tipo $ z = -1+iy $ (deve però essere $y ne 0$ altrimenti si ha denominatore nullo ).
Quindi il luogo dei punti cercati nel piano di Gauss consiste della retta verticale passante per $x=-1$ privata del punto in cui incontra l'asse reale .
Sostituisci questi valori nella espresione data che diventa $ (x-iy+1-ia)/(x+iy+1) = ((x+1)-i(y+a))/((x+1)+iy) $.
Si vede che perchè questo numero sia reale deve essere $ x= -1 $ e quindi i numeri complessi $ z $ cercati sono del tipo $ z = -1+iy $ (deve però essere $y ne 0$ altrimenti si ha denominatore nullo ).
Quindi il luogo dei punti cercati nel piano di Gauss consiste della retta verticale passante per $x=-1$ privata del punto in cui incontra l'asse reale .
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo