Esercizio che nn so definire
ciao a tutti, ho bisogno disapere come si svolge questo esercizio dato che nn ho nessuna idea per come iniziare e procedere:
"Quanto vale l'area della porzione di piano limitata dalla curva di equazione $y=e^x$ e dalle rette di equazione $y=1, x=-1, x=0$ ?
grazie mille per l'aiuto
"Quanto vale l'area della porzione di piano limitata dalla curva di equazione $y=e^x$ e dalle rette di equazione $y=1, x=-1, x=0$ ?
grazie mille per l'aiuto
Risposte
fai il disegno e vedrai che è semplice... a mente, ma sicuramente mi sbaglio, è $1/e$
ciao... se ho capito bene la questione sembra facile visto che $e^x <1$ per $x<0$ allora l'area che cerchi è $int_-1^0 e^x$.
tutto qui.
ciao ciao
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tutto qui.
ciao ciao
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"miuemia":
$int_-1^0 e^x$.
sicuro?
si mi sembra
faccio a mente eh.... non è il sottografico, ma, permettimi il neologismo, è il "sopragrafico", o mi immagino male la figura?
ah si si è tra $y=1$ e $e^x$... ah allora basta fare $1- int_-1^0 e^x$
da quello che ho capito devo:
1) fare il disegno e questo è facile, anche se vorrei farvelo vedere per capire meglio ma nn so come postare il disegno (magari potreste dirmi come fare...)
2) calcolare l'integrale della funzione nei punti dove essa è limitata...ma mica devo fare anche un limite?
grazie mille, è importante capire come svolgerlo...
ty
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1) fare il disegno e questo è facile, anche se vorrei farvelo vedere per capire meglio ma nn so come postare il disegno (magari potreste dirmi come fare...)
2) calcolare l'integrale della funzione nei punti dove essa è limitata...ma mica devo fare anche un limite?
grazie mille, è importante capire come svolgerlo...
ty
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Sai che l'area del quadrato [-1,0]x[0,1] è 1.
Se tu fai l'integrale suggerito da miuemia ottieni l'area del sottografico di $y=e^x$ per x compreso tra 0 e 1, contenuta nel quadrato suddetto. A te però interessa l'area del suo complementare, per cui fai area quadrato, cioè 1, meno area sottografico.
Se tu fai l'integrale suggerito da miuemia ottieni l'area del sottografico di $y=e^x$ per x compreso tra 0 e 1, contenuta nel quadrato suddetto. A te però interessa l'area del suo complementare, per cui fai area quadrato, cioè 1, meno area sottografico.
dunque faccio:
$int_-1^0 e^x = e^-1-e^0=e^-1-1$ ed a questo risultato devo sottrarre l'area del quadrato?
$int_-1^0 e^x = e^-1-e^0=e^-1-1$ ed a questo risultato devo sottrarre l'area del quadrato?
ovviamente è il contrario, visto che il sottografico è contenuto nel quadrato e non vieceversa.
ma come faccio a capire che a me interessa l'area del suo complementare?
dunque faccio $1-(e^-1 - 1 )$? ma a me nn viene $1/e$
dunque faccio $1-(e^-1 - 1 )$? ma a me nn viene $1/e$
"carmelo81":
ma come faccio a capire che a me interessa l'area del suo complementare?
dunque faccio $1-(e^-1 - 1 )$? ma a me nn viene $1/e$
Perchè non è $(e^-1 - 1 )$, ma $1-e^-1$
mi correggo cn la speranza che sia giusto:
$1-(1-e^-1) =e^-1)$
$1-(1-e^-1) =e^-1)$
"amel":
[quote="carmelo81"]ma come faccio a capire che a me interessa l'area del suo complementare?
dunque faccio $1-(e^-1 - 1 )$? ma a me nn viene $1/e$
Perchè non è $(e^-1 - 1 )$, ma $1-e^-1$[/quote]
Me ne sono accorto dopo...
Grazie a voi
Io farei così , per trovare l'area richiesta:
$ int_(-1)^0(1-e^x)dx +int_(0)^1(e^x-1)dx $
$ int_(-1)^0(1-e^x)dx +int_(0)^1(e^x-1)dx $
"Camillo":
Io farei così , per trovare l'area richiesta:
$ int_(-1)^0(1-e^x)dx +int_(0)^1(e^x-1)dx $
ciao, potresti spiegare i tuoi passaggi?
grazie ciao
Ti conviene fare un disegno ed allora è più chiaro.
Osservo che per $-1<= x<= 0 $ si ha che $ e^x < 1 $ ; allora l'area da calcolare in questo tratto è $ int_(-1)^0(1-e^x)dx $ .
Invce per $ 0<= x<=1 $ si ha che $ e^x > 1 $ e allora l'area corrispondente è $ int_0^1 (e^x-1)dx $ .
Poi sommo i due contributi.
Osservo che per $-1<= x<= 0 $ si ha che $ e^x < 1 $ ; allora l'area da calcolare in questo tratto è $ int_(-1)^0(1-e^x)dx $ .
Invce per $ 0<= x<=1 $ si ha che $ e^x > 1 $ e allora l'area corrispondente è $ int_0^1 (e^x-1)dx $ .
Poi sommo i due contributi.
Ciao e grazie a tt per le risposte.
Volevo postare un altro esercizio del genere dato che mi stavo esercitando cn questi tipi di esercizi..inoltre posto anche l'immagine.
Dunque:
Quanto vale l'area della porzione limitata di piano sita tra la retta $y=2mx, m>0$ e la parabola di equazione $y=x^2$?
Seguendo i vostri consigli ho prima di tutto fatto il grafico delle due rette e vedo che si intersecano nel punto $(2,4)$.
A questo punto mi chiedo:
1) l'are da trovare è quella tra la parabola e la retta (s3)?
2) se si (questo vuol dire che ho capito il testo), la trovo sottraendo all'area del rettangolo quella di s1 e s2?
mi date una mano please?
ty
carmelo
Volevo postare un altro esercizio del genere dato che mi stavo esercitando cn questi tipi di esercizi..inoltre posto anche l'immagine.
Dunque:
Quanto vale l'area della porzione limitata di piano sita tra la retta $y=2mx, m>0$ e la parabola di equazione $y=x^2$?
Seguendo i vostri consigli ho prima di tutto fatto il grafico delle due rette e vedo che si intersecano nel punto $(2,4)$.
A questo punto mi chiedo:
1) l'are da trovare è quella tra la parabola e la retta (s3)?
2) se si (questo vuol dire che ho capito il testo), la trovo sottraendo all'area del rettangolo quella di s1 e s2?
mi date una mano please?
ty
carmelo
1) Sì.
2) Sì.
2) Sì.
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