Esercizi riguardo funzioni in una e più variabili
CIAO A TUTTI, HO BISOGNO DI SAPERE COME SI RISOLVENO QUESTI ESERCIZI
1. Si studi la funzione f(x)=(1-e^x)^2 e tracciare il grafico
2. Si stabilisca se la seguente funzione ammette max e min F(X)= integrale (x,0) di (t^2-1)dt
3. Si determino gli eventuali estremi della funzione f(x,y)=9x^2+y^2-3xy+1
Grazie infinite a tutti!!
1. Si studi la funzione f(x)=(1-e^x)^2 e tracciare il grafico
2. Si stabilisca se la seguente funzione ammette max e min F(X)= integrale (x,0) di (t^2-1)dt
3. Si determino gli eventuali estremi della funzione f(x,y)=9x^2+y^2-3xy+1
Grazie infinite a tutti!!
Risposte
Comincia con il dirci dove hai trovato problemi che ti aiutiamo
allora mi sono bloccata subito all'inizio con il quadrato della funzione e non so come mai ma studiando il segno della funzione mi sono ritrovata con un e^x = -1
Ho modificato il titolo perché non è ammesso il maiuscolo e per descrivere meglio il problema trattato.
Per il resto sottoscrivo quanto detto da clockover: comincia tu col provare a risolvere gli esercizi dicendo dove trovi difficoltà.
Per il resto sottoscrivo quanto detto da clockover: comincia tu col provare a risolvere gli esercizi dicendo dove trovi difficoltà.
Scusate ma sono un po' ignorante in materia.. comunque il mio dubbio era se dovevo risolvere il quadrato di 1-e^x oppure non devo considerarlo visto che il grafico di e^x mi dice che è sempre positivo.
Per il secondo esercizio invece per trovare i max e i min è sufficiente tenere presente solo (t^2-1) oppure devo prima fare qualche altra cosa?
Nel terzo esercizio invece nn sono riuscita ad annullare uno delle due incognite nel sistema costituito dalle derivate rispetto a x e y per trovare i punti.
Per il secondo esercizio invece per trovare i max e i min è sufficiente tenere presente solo (t^2-1) oppure devo prima fare qualche altra cosa?
Nel terzo esercizio invece nn sono riuscita ad annullare uno delle due incognite nel sistema costituito dalle derivate rispetto a x e y per trovare i punti.
"Pam84":
Scusate ma sono un po' ignorante in materia.. comunque il mio dubbio era se dovevo risolvere il quadrato di 1-e^x oppure non devo considerarlo visto che il grafico di e^x mi dice che è sempre positivo.
Il quadrato va ovviamente considerato, ti consiglio però di non svolgerlo durante lo studio della funzione ma lasciarlo così com'è.
"Pam84":
Per il secondo esercizio invece per trovare i max e i min è sufficiente tenere presente solo (t^2-1) oppure devo prima fare qualche altra cosa?
Per prima cosa dovresti precisare il dominio... Supposto sia $\mathbb{R}$ ti trovi gli estremanti calcolando la derivata prima e guardando dove si azzera, poi studi il comportamento della funzione per $x \to \pm \infty$.
"Pam84":
Nel terzo esercizio invece nn sono riuscita ad annullare uno delle due incognite nel sistema costituito dalle derivate rispetto a x e y per trovare i punti.
Non ho capito... Il gradiente vale $((18x - 3y),(2y - 3x))$ che si annulla solo in $((0),(0))$, giusto?
"Pam84":
3. Si determino gli eventuali estremi della funzione f(x,y)=9x^2+y^2-3xy+1
Poiché
$y^2 - 3xy = (3/2 x - y)^2 - 9/4 x^2$
abbiamo che:
$f(x,y) = 9x^2+y^2-3xy+1 = 9 x^2 + (3/2 x - y)^2 - 9/4 x^2 + 1$
$f(x,y) = 27/4 x^2 + (3/2 x - y)^2 + 1$
quindi la funzione assume un minimo per $x=0$ e $y=0$:
$f(0,0)=1$ .
"franced":
$f(x,y) = 27/4 x^2 + (3/2 x - y)^2 + 1$
quindi la funzione assume un minimo per $x=0$ e $y=0$:
$f(0,0)=1$ .
Si osservi che:
1) non ho fatto nessuna derivata;
2) la superficie
$z = 27/4 x^2 + (3/2 x - y)^2 + 1$
rappresenta un paraboloide ellittico.
Ma se lascio così com'è quando studio il segno della funzione 1-e^x >0 mi viene -e^x>-1 ; e^x<1 è così o sbaglio qualcosa?
Per il secondo ok, grazie
Per il terzo mi avevano detto che dovevo trovare i punti svolgendo il sistema prima per x e poi il risultato sostituirla nell'altra equazione..
Per il secondo ok, grazie
Per il terzo mi avevano detto che dovevo trovare i punti svolgendo il sistema prima per x e poi il risultato sostituirla nell'altra equazione..
Ops scusami ma nn ho capito molto la tua spiegazione..
A me richiedono di fare le derivate parziali e poi la seconda derivata.. così purtroppo non riesco a capire bene la tua spiegazione.
A me richiedono di fare le derivate parziali e poi la seconda derivata.. così purtroppo non riesco a capire bene la tua spiegazione.
"Pam84":
Ops scusami ma nn ho capito molto la tua spiegazione..
A me richiedono di fare le derivate parziali e poi la seconda derivata.. così purtroppo non riesco a capire bene la tua spiegazione.
Ma si può fare senza, in questo caso..
si lo vedo, ma se si facesse con le derivate come verrebbe?
Allora guarda
prima di tutti ti calcoli le derivate parziali
$f_x = 18x - 3y$
$f_y = -3x + 2y$
come puoi bene notare sono due equazioni in due incognite linearmente indipendenti e quindi l'unica soluzione è $(0, 0)$
Ora ti costruisci la matrice hessiana composta dalle derivate seconde quindi $H = ((f_(xx), f_(xy)), (f_(yx), f_(yy)))$ e quindi $H = ((18, -3), (-3, 2))$
prima di tutti ti calcoli le derivate parziali
$f_x = 18x - 3y$
$f_y = -3x + 2y$
come puoi bene notare sono due equazioni in due incognite linearmente indipendenti e quindi l'unica soluzione è $(0, 0)$
Ora ti costruisci la matrice hessiana composta dalle derivate seconde quindi $H = ((f_(xx), f_(xy)), (f_(yx), f_(yy)))$ e quindi $H = ((18, -3), (-3, 2))$
ah ok, perfetto grazie avevo perso un passaggio..
Mentre per il primo esercizio mi sai dire qualcosa?
Mentre per il primo esercizio mi sai dire qualcosa?
Fammi capire dove hai problemi nel primo e soprattutto usa https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Nel primo che è lo studio di funzione di $f(x)=(1-e^x)^2 $ , mi hanno detto di nn svolgere il quadrato ma se nn lo svolgo nello studio del segno di $1-e^x >0$ mi viene $e^x<1$ è possibile? Ho usato i segni per descrivere le formule ma nn so se sono venute..
[mod="Camillo"]Così le formule sono corrette[/mod]
[mod="Camillo"]Così le formule sono corrette[/mod]
Ecco nn è venuto niente.. cmq nel primo esercizio mi hanno detto di nn considerare il quadrato ma se nn lo considero, nello studio del segno mi viene e^x<1 ma nn è possibile giusto?
"Pam84":
Ecco nn è venuto niente.. cmq nel primo esercizio mi hanno detto di nn considerare il quadrato ma se nn lo considero, nello studio del segno mi viene e^x<1 ma nn è possibile giusto?
e quindi hai che la funzione è sempre maggiore di 0
ma anche nello studio della derivata prima nn devo considerare il quadrato?
Certo che devi considerarlo! In questo caso non dimenticare che hai una funzione composta e devi applicare la regola di derivazione delle funzioni composte!
ok perfetto grazie mille
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