Esame di calcolo3 riguardante integrali doppi, forme diff.
Come prima cosa.... Ciao a tutti,
raga, non sapevo prorpio dell'esistenza di questo fantastico sito di matematica, spero di riuscire, grazie a voi, a trovare soluzioni su alcuni problemi che ho in matematica per affrontare l'esame all'università.
raga, non sapevo prorpio dell'esistenza di questo fantastico sito di matematica, spero di riuscire, grazie a voi, a trovare soluzioni su alcuni problemi che ho in matematica per affrontare l'esame all'università.
Risposte
Mandami un'email con quell'allegato.
Per mandarmi una email, vai sul tuo profilo e mandami l'email...
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Ancora su l'esattezza di una forma diff.:
$omega(x,y)=[((2x)/((x^2)+((y-4)^2)))+((y)/((x^2)+(y^2)))]dx+[((2y-8)/((x^2)+((y-4)^2)))-(x)/((x^2)+(y^2))]dy$
dire in quali dei seguenti sottoinsiemi del piano $omega$ e' esatta (motivare la risposta)
A1 := $(x,y) R^2 : x > -2$
A2 := $(x,y) R^2 : y > 2$
A3 := $(x,y) R^2 : y < 2$
a raga io co sti domini non ce vado proprio d'accordo!!
$omega(x,y)=[((2x)/((x^2)+((y-4)^2)))+((y)/((x^2)+(y^2)))]dx+[((2y-8)/((x^2)+((y-4)^2)))-(x)/((x^2)+(y^2))]dy$
dire in quali dei seguenti sottoinsiemi del piano $omega$ e' esatta (motivare la risposta)
A1 := $(x,y) R^2 : x > -2$
A2 := $(x,y) R^2 : y > 2$
A3 := $(x,y) R^2 : y < 2$
a raga io co sti domini non ce vado proprio d'accordo!!
La risposta corretta è la A2, la seconda.
Perchè ?
Beh,nonostante sembra "brutta", il dominio della forma differenziale è semplice da trovare.
I due denominatori sono $x^2+(y-4)^2$ e $x^2+y^2$ e mentre il secondo non si annulla mai, il primo si annulla solo in $(0,0)$
Dunque il dominio è $bbbR-{(0,0)}$ e pertanto l'unico insime semplicemente connesso è quello con $y>2$, perchè gli altri,inevitabilmente conterrebbero il punto $(0,0)$ e quindi non sarebbero semplicemente connessi.
Stai cominciando a comprendere meglio come funzionano le forme differenziali?
Se hai problemi,posta.
Perchè ?
Beh,nonostante sembra "brutta", il dominio della forma differenziale è semplice da trovare.
I due denominatori sono $x^2+(y-4)^2$ e $x^2+y^2$ e mentre il secondo non si annulla mai, il primo si annulla solo in $(0,0)$
Dunque il dominio è $bbbR-{(0,0)}$ e pertanto l'unico insime semplicemente connesso è quello con $y>2$, perchè gli altri,inevitabilmente conterrebbero il punto $(0,0)$ e quindi non sarebbero semplicemente connessi.
Stai cominciando a comprendere meglio come funzionano le forme differenziali?
Se hai problemi,posta.
Un po' alla volta....
Perche' tra i due denominatori $x^2+y^2$ non si annulla mai e invece $x^2+(y-4)^2$ si annulla in $(0,0)$???
Puoi rispiegarmi bene questo:
Dunque il dominio è $R-{(0,0)}$ e pertanto l'unico insime semplicemente connesso è quello con $y>2$, perchè gli altri,inevitabilmente conterrebbero il punto $(0,0)$ e quindi non sarebbero semplicemente connessi.
??
Perche' tra i due denominatori $x^2+y^2$ non si annulla mai e invece $x^2+(y-4)^2$ si annulla in $(0,0)$???
Puoi rispiegarmi bene questo:
Dunque il dominio è $R-{(0,0)}$ e pertanto l'unico insime semplicemente connesso è quello con $y>2$, perchè gli altri,inevitabilmente conterrebbero il punto $(0,0)$ e quindi non sarebbero semplicemente connessi.
??
"eMiliu":
Un po' alla volta....
Perche' tra i due denominatori $x^2+y^2$ non si annulla mai e invece $x^2+(y-4)^2$ si annulla in $(0,0)$???
Qua ho sbagliato io : ho messo in ordine inverso le due espressioni. La prima si annulla in $(0,0)$ e la seconda mai.
Puoi rispiegarmi bene questo:
Dunque il dominio è $R-{(0,0)}$ e pertanto l'unico insime semplicemente connesso è quello con $y>2$, perchè gli altri,inevitabilmente conterrebbero il punto $(0,0)$ e quindi non sarebbero semplicemente connessi.
??
Devi sempre partire dalla definizione di insieme semplicemente connesso.( o ricordardi perlomeno che se c'è un "buco" non è semplicemente connesso)
A questo link ci sono i grafici dei 3 domini. Vedrai che l'unico che non contiene il punto (0,0) ( che quindi non ha buchi) è y>2
http://img364.imageshack.us/my.php?image=domini2ea.gif
Spero che così tu abbia compreso, perchè non so essere più chiaro.
Spassky... sei un grande!!!
Con i grafici mi viene piuì facile comprendere!!!!
Grazie
Con i grafici mi viene piuì facile comprendere!!!!
Grazie
... non esagerare... per un paio di integrali...
Cmq l'importante è che hai capito...
Cmq l'importante è che hai capito...
Si.... grazie ancora....
più tardi proverò a farne altri... se ho problemi posto!!!
più tardi proverò a farne altri... se ho problemi posto!!!
[quote=eMiliu]ehm... no!!!
altro esempio:
se in una forma differenziale ho al denominatore
$sqrt(x^2+(y-1)^2)$
quote]
Come procedo??
Dicendo che il denominatore non si annulla mai, quindi non abbiamo "buchi" nel punto (0,0) e poi??
Nb. Spassky non ti arrabbiare!!!
altro esempio:
se in una forma differenziale ho al denominatore
$sqrt(x^2+(y-1)^2)$
quote]
Come procedo??
Dicendo che il denominatore non si annulla mai, quindi non abbiamo "buchi" nel punto (0,0) e poi??
Nb. Spassky non ti arrabbiare!!!
Non mi arrabbio, ma devi cercare di fare qualcosa pure tu...
Ti abbiamo risolto qualche esercizio, a mo' di esempio ( e i puristi del forum nn avrebbero fatto nemmeno quello), ora devi cercare di fare gli altri prendendo spunto da quelli già fatti..
Nella fattispecie basta quardare il denominatore.
Se sai che la radice n-esima pari non ammette argomenti negativi, ti accorgerai subito che l'insieme di definizione della forma differenziale è un semplicemente connesso...
Smanetta un po' con quel denominatore ( questi sono domini di funzioni elementari!) e vedi che dominio esce fuori: se hai studiato le funzioni elementari, capirai che è un semplicemente connesso...
Se hai qualche domanda più articolata della risoluzione degli esercizi, falla pure..
Ti abbiamo risolto qualche esercizio, a mo' di esempio ( e i puristi del forum nn avrebbero fatto nemmeno quello), ora devi cercare di fare gli altri prendendo spunto da quelli già fatti..
Nella fattispecie basta quardare il denominatore.
Se sai che la radice n-esima pari non ammette argomenti negativi, ti accorgerai subito che l'insieme di definizione della forma differenziale è un semplicemente connesso...
Smanetta un po' con quel denominatore ( questi sono domini di funzioni elementari!) e vedi che dominio esce fuori: se hai studiato le funzioni elementari, capirai che è un semplicemente connesso...
Se hai qualche domanda più articolata della risoluzione degli esercizi, falla pure..
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