EQUAZIONI DIFFERENZIALI A VARIABILI SEPARABILI

[magliocurioso]

Ho da proporvi delle semplicissime equazioni differenziali a variabili separabili che mi stanno facendo sclerare pesante
Ecco la prima

$y' = 1-y^2$

io ho provato a risolverla così:

$y' = dy/dx $

$dy/dx = 1 -y^2$$
$dy/(1-y^2) = dx$
$intdy/(1-y^2) = intdx$
$arctanhy = x + k $
$y = tanh(x+k)$

io mi ricordo che vale questa relazione
$tanh y = (e^x - e^-x)/(e^x + e^-x)$.
potrei sostituirla la dentro ma non sò come fare


La seconda è davvero stupida ma più sono facili e più mi perdo

$ydx - xdy = 0$
$ydx = xdy $
$dx/x = dy/y$
$intdx/x =intdy/y$
$ln c + ln|x| = ln|y|$
$ln c|x| = ln|y|$
$c|x| = |y|$
$y = +-c|x|$

il risultato che mi da il libro è completametne diverso
$y = cx$ con $c = +-e^k$ per $c=0$ si ha l'integrale particolare $y = 0$

qualcuno potrebbe gentilmente illuminarmi?
GRAZIE

[magliocurioso]

La cosa strana è che quasi sempre la teoria la capisco dopo aver imparato a fare qualche esercizio... sono un caso anomalo e disperato

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Ma no, è un normale processo iterativo.

[Fioravante Patrone1]

"magliocurioso":La cosa strana è che quasi sempre la teoria la capisco dopo aver imparato a fare qualche esercizio... sono un caso anomalo e disperato

No, assolutamente no.
Normalmente la conoscenza di un argomento (di mate) è fatta della teoria, di un buon corredo di esempi e controesempi, della capacità di applicare quella teoria (il che include anche saper fare gli "esercizi da studenti"), della consapevolezza di dove questo argomento si situa nella rete complessiva della conoscenza matematica.

Fare esercizi, per chi apprende, da studente, un argomento nuovo, è un ottimo metodo per consolidare quello che si è appreso di teoria ma anche per accorgersi di eventali buchi nella propria preparazione teorica.

In realtà, questa parte finale del post nasce da qui:
"... devo passare analisi 2 e senz'altro ci metterà delle eq diff impossibili. più che capire appieno la teoria ho bisogno di imparare a risolverle praticamente..."
Dove c'è una affermazione un po' forte, che sembra sottovalutare il ruolo della teoria.
Osservo anche che può succedere benissimo (non sarebbe certo la prima volta e neanche la seconda o terza...) che il metodo di valutazione usato da un prof induce a sottovalutare il ruolo della teoria.