Equazioni differenziali

[DRT1]

ciao a tutti.
poichè il mio prof è un po' bastardo, sto studiando a fondo le eq diff per il compito. a proposito conoscete qualche dispensa completa di *esercizi* reperibile via internet sulle eq diff?

Comunque, quelle che non riesco a fare sono:

1. y'=2y(1 + xy)


2. (x - y + 3) + (2y -2x + 1)y' = 0


3. x^2 * y' = 3xy




grazie mille

[Legolas87]

3) y=0 è una soluzione particolare.
E' a variabili separabili quindi pui fare una roba del tipo:
x^2*y'=3xy
y'/y=3/x
integro rispetto a x ambo i membri:
ln(abs(y))=ln(abs(3*x))
y=+3x o -3x

[DRT1]

posto altre due eq differenziali che ritengo abbastanza difficili.



4) x*y' + 4y + x* log(x+1)*sqrt(y)=0


5) y' - 5 = 1/[log(y - 5x +2)]




mi date una mano anche con l'int curvilineo dell'altro post??


grazie!!!!

[DRT1]

nessuno che si cimenta?

[asdf4]

quote:

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Originally posted by DRT

nessuno che si cimenta?

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La prima sembra un'equazione infame e invece è un'equazione di Bernoulli. Il sistema migliore è di presentarla in forma nomale dividendo per x, così hai y'+ (4/x)*y + ln(x+1)(y^1/2) = 0. Ora dividi ancora per y^(1/2).

Hai ( y^(-1/2)y'+ (4/x)*y^(1/2) + ln(x+1)= 0) e con la sostituzione y^(1/2)= t qualcosa di sensato dovrebbe saltare fuori... Occhio solo che y=t^2 e allora y'=2t...