Equazione piano

[alfi.93]

salve a tutti! ho quest'esercizio di geometria che non riesco a risolvere:
assegnato un piano di equazione 3x-2y+z=0 scrivere l'equazione di un piano parallelo ad esso e passante per il punto P(1,2,-3) e le equazioni della retta ad essi perpendicolare e passante per l'origine del riferimento


:hi :hi :hi

[mc2]

Un piano parallelo a quello dato e` 3x-2y+z=k, si determina k in modo che passi per P : si trova k=-4 quindi il piano richiesto e`

[math]3x-2y+z+4=0[/math]

il vettore

[math](3,-2,1)[/math]

e` perpendicolare ai due piani ed la retta parallela ad esso e passante per l'origine e`:

[math]x=3t[/math]

,

[math]y=-2t[/math]

,

[math]z=t[/math]

che si puo` riscrivere come:

[math]x-3z=y+2z=0[/math]