Equazione numeri complessi

[m45511]

salve, volevo postarvi questo sistema per chiedervi se trovate l'errore che io non riesco a trovare:

avendo l'equazione:
$ z^2+2zbar (z)-1=0 $

ho svolto tutti i calcoli ed infine ho messo a sistema la parte immaginaria con quella reale avendo:

$ { ( 3a^2+3b^2-1 ),( 2a=0 ):} $
Quindi quando a=0:
$ { ( 3b^2-1 ),( a=0 ):} $
Che come soluzioni ha $1pm\sqrt(3)/3 $
Il risultato del libro è:
$ z=pm\i,pm\1/sqrt(3) $
qualcuno puo diirmi dove ho sbagliato? io non trovo l'errore!

[Gatto891]

Primo errore ad occhio: $(a +ib)^2 != a^2 +b^2$

[m45511]

silo sò, infatti quel sistema è generato dall'equazione:

$ a^2+b^2+2aib+2a^2+2b^2-1=0 $
quindi l'unica parte immaginariadell'equazione è $ 2aib $.
Poi mi genera il sistema precedente!

[SiLv3r1]

silo sò, infatti quel sistema è generato dall'equazione:

$a^(2) + b^(2)+2aib+2a^2+2b^2-1$

ATTENZIONE!

$ z^2+2zbar (z)-1=0 $

ponendo $z=(a+ib)$ si ha

$(a+ib)(a+ib) +2(a+ib)(a-ib) -1=0 -> a^(2) + i^(2)b^(2)+2aib+2a^2+2b^2-1=0 ->a^(2) - b^(2)+2aib+2a^2+2b^2-1=0$ che è diversa da quella citata sopra!