Equazione differenziale secondo ordine

[process11]

l'equazione è questa:
$y''-2y'+5y=3e^x(senx)$ c'è un passaggio che non capisco, allora prima di tutto devo calcolarmi le soluzione dell'equazione omogenea, che sono $ 1+-2i$
quindi la soluzione generale dell'equazione omogenea è data dalla famiglia di funzioni $x->e^x(alphacos(2x)+betasen(2x)$.
adesso devo calcolare un a soluzione particolare di $y''-2y'+5y=3e^x(senx)$ con il metodo dei coefficienti indeterminati. e sul libro c'è scritto: poichè l'indicatore di molteplicità di $1+i$ è 0 rispetto all'equazione caratteristica, cercheremo una soluzione particolare della forma $(Acos(x)+Bsin(x))e^x$. ecco io non ho capito perchè l'ìndicatore di molteplicità è uno(e anche perchè di $1+i$ invece che di $1+-2i$ e perchè devo scrivere $(Acos(x)+Bsin(x))e^x$. e se fosse stato di molteplicità 1 come avrei dovuto scrivere quell'ultima cosa?

[j18eos]

Potresti iniziare col correggere i termini: [tex]$1\pm2i$[/tex] sono le soluzioni dell'equazione caratteristica dell'equazione omogenea associata alla data equazione!

Io direi che c'è un errore di stampa poiché mi trovo con la soluzione particolare.

All'ultima domanda cercherò di risponderti domani.