Equazione differenziale esatta

[wedge]

$y' = (3x^2 -y)/(y+x)$
$y(0)=-1$


arrivo all'integrale generale in forma implicita
$F(x,y)= yx-x^3+y^2/2 = c$

e dalle condizioni iniziali ho che c=1/2

quindi $F(x,y)= yx-x^3+y^2/2 -1/2=0$

come faccio ora a stabilire ove è definita la soluzione y(x)? sicuramente non lo è su tutto R, ma non mi viene in mente un metodo per trovare degli estremi
(scusate la stupidità del quesito)

[_nicola de rosa]

"wedge":$y' = (3x^2 -y)/(y+x)$
$y(0)=-1$


arrivo all'integrale generale in forma implicita
$F(x,y)= yx-x^3+y^2/2 = c$

e dalle condizioni iniziali ho che c=1/2

quindi $F(x,y)= yx-x^3+y^2/2 -1/2=0$

come faccio ora a stabilire ove è definita la soluzione y(x)? sicuramente non lo è su tutto R, ma non mi viene in mente un metodo per trovare degli estremi
(scusate la stupidità del quesito)

innanzitutto inizialmente dobbiamo imporre $y!=-x$. poi
la tua soluzione puoi pure esplicitarla. infatti puoi scriverla come
$y^2+2yx-(2x^3+1)=0$ da cui, tenendo presente la condizione iniziale $y(0)=-1$ ricavi la soluzione $y=-x-sqrt(2x^3+x^2+1)=-x-sqrt((x+1)(2x^2-x+1))$ per cui la soluzione è definita $AA x in (-1,+infty)$. Nota come l'estremo $x=-1$ non è incluso dal momento che per $x=-1$ si ha la soluzione $y=-x$ che deve essere scartata.

[wedge]

grazie mille Nicola.

certe volte uno è accecato dalle cose più strane e non pensa a quelle più semplici.

[_nicola de rosa]

"wedge":grazie mille Nicola.

certe volte uno è accecato dalle cose più strane e non pensa a quelle più semplici.

figurati, guarda il mio post che ho fatto un ulteriore considerazione.