Equazione differenziale del secondo ordine

[Omar_93]

Avrei bisogno di un aiuto su un esercizio di calcolo di equazione differenziale del secondo ordine, ecco il testo:
Risolvere l'equazione $y''+9y=3x senx$ con le condizioni iniziali $y(0) = y'(0) = 0$
Non so da dove partire! Qualcuno mi può spiegare come fare?
EDIT: avevo sbagliato leggermente il testo dell'esercizio, l'ho corretto.

[gianvelly]

In questo caso la nostra $ f(x)=P(x)e^(alphax) sen (\beta x).$. Quindi devi associare un numero z tale che $ z=\alpha +- i\beta$ ..

[Omar_93]

"gianvelly":In questo caso la nostra $ f(x)=P(x)e^(alphax) sen (\beta x).$. Quindi devi associare un numero z tale che $ z=\alpha +- i\beta$ ..

Dove $P(x) = Ax + B$?
Dunque io inizialmente trovo le radici dell'equazione omogenea associata:
$k^2-5k+6$ trovando come radici: $3$ e $2$
Dunque come trovo $y$? Non ho capito bene questa cosa di $z=\alpha +- i\beta$! $\alpha$ e $\beta$ quali sono in questo caso?

[gianvelly]

P(x) non è sempre lo stesso.. P(x) è un generico polinomio dello stesso grado di f(x). Nel nostro caso f(x) ha grado 0,quindi dovrai inserire solo A. (Nei caso precedenti avevi 3xsenx,polinomio di primo grado,per cui mettevamo Ax+B) Di Z te ne avevo parlato anche negli altri esercizi. In questo caso $ alpha=1 e beta=2$ per cui avremo che Z sarà uguale a $1+-2i$

[Omar_93]

"gianvelly":P(x) non è sempre lo stesso.. P(x) è un generico polinomio dello stesso grado di f(x). Nel nostro caso f(x) ha grado 0,quindi dovrai inserire solo A. (Nei caso precedenti avevi 3xsenx,polinomio di primo grado,per cui mettevamo Ax+B) Di Z te ne avevo parlato anche negli altri esercizi. In questo caso $ alpha=1 e beta=2$ per cui avremo che Z sarà uguale a $1+-2i$

Che $alpha=1$ e $beta=2$ come l'hai trovato? Perchè $f(x)$ ha grado $0$? Scusa per le domande, che possono sembrare anche banali.
EDIT: forse ho capito per quanto riguarda $alpha$ e $beta$, li hai trovati grazie al secondo membro dell'equazione iniziale.