Equazione differenziale a variabili separibili
$y(t)y^{\prime}(t)=t+1$
integro tra 0 e x $rArr \int_0^xy(t)y^{\prime}(t)dt=\int_0^xt+1 dt$
il secondo membro diventa $x^2/2+x$ ma il primo membro come diventa e perchè?
integro tra 0 e x $rArr \int_0^xy(t)y^{\prime}(t)dt=\int_0^xt+1 dt$
il secondo membro diventa $x^2/2+x$ ma il primo membro come diventa e perchè?
Risposte
Perchè considero costante $c$ quello che tu scrivi $c/2$
ciao anche io devo risolvere una equazione differenziale , ho usato il metodo della separazione delle variabili ho fatto bene?
$y'=(1+y^2)e^(x-3)$
$(dy/(1+y^2))=e^(x-3)dx$
$\int(dy/(1+y^2))=\int e^(x-3)dx $
$arctan(y)=e^(x-3 )+c$
poi come vado avanti mi da problemi quell'$e^(x-3)$ per avere senso l'uguaglianza si deve avere che $e^x-3 +c$ deve appartenere $(-pi/2,pi/2)$
è giusto?come vado avanti il prof mi ha dato solo la metà dei punti allì'appello scorso cosa sbaglio?
$y'=(1+y^2)e^(x-3)$
$(dy/(1+y^2))=e^(x-3)dx$
$\int(dy/(1+y^2))=\int e^(x-3)dx $
$arctan(y)=e^(x-3 )+c$
poi come vado avanti mi da problemi quell'$e^(x-3)$ per avere senso l'uguaglianza si deve avere che $e^x-3 +c$ deve appartenere $(-pi/2,pi/2)$
è giusto?come vado avanti il prof mi ha dato solo la metà dei punti allì'appello scorso cosa sbaglio?
a quel punto sei il risultato dell'integrzione è giusto, non ho guardato, scrivi $y(x)=tg[e^(x-3)+c]$ poi dipende se avevi un problema di cauchy... ciao!
si dopo mi chiedeva anche il problema di cauchy $y'=(1+y^2)e^(x-3)$ con condizione $y(0)=0$ come procedo ?
a quel punto salvo errori di calcolo sostituisci a y(X) y(0) che è uguale a zero e al posto della x zero e ricavi c... a quel punto dovresti avere:
$tg(e^-3+c)=0 rArr e^-3+c=0 rArr c=-1/e^3$
a questo punto la tua soluzione dovrebbe essere $y(x)=tg(e^(x-3)-1/e^3)$
$tg(e^-3+c)=0 rArr e^-3+c=0 rArr c=-1/e^3$
a questo punto la tua soluzione dovrebbe essere $y(x)=tg(e^(x-3)-1/e^3)$
ok grazie adesso devo studiare se la soluzione è crescente o decrescente...
mi sei stato molto di aiuto grazie ancora
mi sei stato molto di aiuto grazie ancora
vi posso disturbare per un altro aiuto? adesso sto svolgendo questa equazione differenziale
$y'+((y-2)/x)=-1$ e poi studiare il problema di cauchy della stessa equazione con condizione $y(1)=2$
io avevo pensato di risolverla cosi pongo $((y-2)/x)=q$
$y=2+qx$ e $y'=q'x+q$ quindi diventa $q'x+2q=-1$
$x((dq)/(dx))=-(2q+1)$
trovo difficoltà però...
$y'+((y-2)/x)=-1$ e poi studiare il problema di cauchy della stessa equazione con condizione $y(1)=2$
io avevo pensato di risolverla cosi pongo $((y-2)/x)=q$
$y=2+qx$ e $y'=q'x+q$ quindi diventa $q'x+2q=-1$
$x((dq)/(dx))=-(2q+1)$
trovo difficoltà però...
uffa non riesco piu a fare niente ....nemmeno questa equazione differenziale
$y'=e^(2(x+y))(y-2)$
$y'=e^(2(x+y))(y-2)$
quella di prima l'hai risolta? è un eq differenziale del primo ordine... non è una a variabili separabili... quando ho un po di tempo ti posto come si fa... ora non posso...per la seconda ora come ora non saprei...
non l'ho risolta se hai tempo mi aiuti? l'esame è giovedi...sto facendo un ripasso di tutto ma ho una confusione...
$y'+((y-2)/x)=-1$
$y'=-1-(y-2)/x=-1-1/xy+2/x$ $rArr$ $a(x)=1/x rArr A(x)=logx$, $f(x)=-1+2/x$
$y=e^(-logx)*[\int e^logx*(-1+2/x)dx+c]=1/x[-x^2/2+2x+c]]$
$y(x)=-x/2+2+c/x$ dovrebbe essere così....
$y'=-1-(y-2)/x=-1-1/xy+2/x$ $rArr$ $a(x)=1/x rArr A(x)=logx$, $f(x)=-1+2/x$
$y=e^(-logx)*[\int e^logx*(-1+2/x)dx+c]=1/x[-x^2/2+2x+c]]$
$y(x)=-x/2+2+c/x$ dovrebbe essere così....
grazie per l'aiuto!
"anymore":
uffa non riesco piu a fare niente ....nemmeno questa equazione differenziale
$y'=e^(2(x+y))(y-2)$
Applicando alcune proprietà delle potenze ho che:
$y'=e^(2x)e^(2y)(y-2)$
Da cui le variabili risultano separabili:
$y'e^(-2y)/(y-2)=e^(2x)$
Ora integro: a primo membro ho:
$int e^(-2y)/(y-2) dy = -1/2e^(-2y)/(y-2)-1/4int e^(-2y)/(y-2)^2dy= -1/2e^(-2y)/(y-2)+1/8e^(-2y)/(y-2)^2-1/24int e^(-2y)/(y-2)^3dy = [...]$
In buona sostanza ottengo che:
$int e^(-2y)/(y-2) dy = sum_(k=1)^oo 1/(k!) (-1/2)^k e^(-2y) 1/(y-2)^k = e^(-2y) sum_(k=1)^oo (2(y-2))^(-k)/(k!)$
Dal secondo membro:
$int e^(2x) = 1/2 e^(2x)+c$
E quindi:
$x=1/2ln(2e^(-2y) sum_(k=1)^oo (2(y-2))^(-k)/(k!)-c)$
Questa invece si risolve a variabili separabili?
$(3x-1)y'=y^2+9$
$(3x-1)(dy)/(dx)=y^2+9$
$(1/(y^2+9))dy=1/(3x-1)dx$
non so risolvere gli integrali mi esce arctg e non so ricavare la y...
$(3x-1)y'=y^2+9$
$(3x-1)(dy)/(dx)=y^2+9$
$(1/(y^2+9))dy=1/(3x-1)dx$
non so risolvere gli integrali mi esce arctg e non so ricavare la y...
$int (dy)/(y^2+9) = 1/3 int 1/3(dy)/(1+(y/3)^2) =1/3 int (d(y/3))/(1+(y/3)^2) = 1/3 arctg(y/3)$
L'altra è:
$int (dx)/(3x-1)= 1/3 int (d(3x))/(3x-1)= 1/3 ln(3x-1)+c$
E la soluzione è:
$1/3 arctg(y/3)=1/3 ln(3x-1)+c$
$y=3tg(ln(3x-1)+c)$
L'altra è:
$int (dx)/(3x-1)= 1/3 int (d(3x))/(3x-1)= 1/3 ln(3x-1)+c$
E la soluzione è:
$1/3 arctg(y/3)=1/3 ln(3x-1)+c$
$y=3tg(ln(3x-1)+c)$
ciao ho fatto l'esame oggi c'era questa equazione diff:
$y'e^(-x)=-(y)^6$
io ho fatto cosi:$((dy)/(dx))e^-x=-(y)^6$
$(1/(e^-x))(dx)=(1/-(y)^6)dy$ faccio l'integrale ed ottengo
$e^x=1/5y^5$
$y=(5^(4/5)e^(-x/5))/5 +c$
se ho sbagliato mi dovete fare qualche lezione privata
$y'e^(-x)=-(y)^6$
io ho fatto cosi:$((dy)/(dx))e^-x=-(y)^6$
$(1/(e^-x))(dx)=(1/-(y)^6)dy$ faccio l'integrale ed ottengo
$e^x=1/5y^5$
$y=(5^(4/5)e^(-x/5))/5 +c$
se ho sbagliato mi dovete fare qualche lezione privata
non so se è corretto sappi però che il metodo che hai utilizzato è quello detto diciamo di urang utang il che è rischioso da usare in un esame...
cmq bastava che portavi sinistra $-(y)^6$ e a destra $e^x$ era un eq a variabili separabili...
$\int y^6 dy=\int -e^(-x)dx$
$y^7=7e^(-x)+7c$
$y(x)=7^(1/7)/(e^x)^(1/7)+(7c)^(1/7)$
cmq bastava che portavi sinistra $-(y)^6$ e a destra $e^x$ era un eq a variabili separabili...
$\int y^6 dy=\int -e^(-x)dx$
$y^7=7e^(-x)+7c$
$y(x)=7^(1/7)/(e^x)^(1/7)+(7c)^(1/7)$
come si sposta? è una moltiplicazione $y'e^-x$ non lo so spero bene dai
tu hai considerato y' come fosse dy/dx formato da due parti separabili... matematicamente è scorretto... magari il tuo prof te lo conterà corretto...
e tu come l'hai considerato? per imparare non per altro se mi dici che ho sbagliato mi fido...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo