Equazione differenziale

[Student92]

Salve qualcuno mi può aiutare con questa equazione differenziale $y''= k$ dove $k$ è $costante$???? Un mio tentativo di soluzione è questo: risolvo l' omogenea associata $y''=0$ che per me è uguale a $c_1+c_2x$ poi come continuare???

[Demostene92]

Puoi arrivarci a intuizione, considerando il fatto che se la derivata seconda ha solo un termine costante $k$ significa che la funzione originaria $y(t)$ avrà necessariamente il termine $t^2$. Non ha senso procedere come hai fatto tu, poichè quest'equazione è a variabili separabili, non lineare.

Quindi concludi che $y(t)=k/2t^2 +c$

Ti basta integrare ambo i membri dell'equazione $y''=k$ per due volte per ottenere questo risultato (qui lo puoi fare).

$y(t)=\int\intkdt$