Equazione differenziale

[squalllionheart]

Save ho questa equazione differenziale che è abbastanza semplice ma ricontrollando i calcoli non mi viene:
Il primo punto chiede di risolvere questa:
$y'=5y$
Che si vede ad occhio è un equazione differenziale a variabili separabili..
$y=e^(5x)$
Il secondo punto chiede di risolvere questa equazione differenziale:
$d/(dx)(y'y^2)=5y'y^2$
Io ho detto pongo $h(x)=y'y^2$ viene quindi
$d/(dx)h(x)=5h(x)$
Abbiamo quindi
$h'(x)=5h(x)$
Guardacaso è quella del primo punto...
$h(x)=e^(5x)$
Ora mi rimane da risolvere solo
$y'y^2=5e^(5x)$
La guardo e dico pure questa è a variabili separabili...
$int dy y^2= int 5e^(5x)$
$y^3/3=e^(5x)$
Proseguo spedita...
$y^3=3e^(5x)$
$y=(3e^(5x))^(1/3)$
Ero abbastanza sicura che fosse così invece derivo la soluzione e la moltiplico per la soluzione al quadrato...
Ma non viene...
Please aiutatemi...

[Gi81]

Sì, è giusto.
Un consiglio: $3e^(5x+c_1)$ puoi anche vederlo come $c*e^(5x)$, dove $c=3e^(c_1)$ (tanto è una costante)

[squalllionheart]

grazie sei stato gentilissimo Gi8 anche Ciampax ovviamente