Equazione differenziale
Ciao a tutti
Ho la seguente equazione differenziale:
${(y'=(logx*cosy)/(x*sen2y)),(y(1/e)= \pi/3):}$
Vorrei capire se è a variabili separabili e se lo è come si risolve. A me sembra a variabili separabili ed ho inziato a farla così:
${(y'=(logx/x)*cosy/(2seny*cosy)),(y(1/e)= \pi/3):}$
Semplificando viene:
${(y'=(logx/x)*1/(2seny)),(y(1/e)= \pi/3):}$
Poi ho visto se $g(y)=1/(2seny)=0$ e questa lo è se e solo se $seny=0 => y=k\pi$
Dopodiché non riesco a capire se devo integrare oppure no.
Ho la seguente equazione differenziale:
${(y'=(logx*cosy)/(x*sen2y)),(y(1/e)= \pi/3):}$
Vorrei capire se è a variabili separabili e se lo è come si risolve. A me sembra a variabili separabili ed ho inziato a farla così:
${(y'=(logx/x)*cosy/(2seny*cosy)),(y(1/e)= \pi/3):}$
Semplificando viene:
${(y'=(logx/x)*1/(2seny)),(y(1/e)= \pi/3):}$
Poi ho visto se $g(y)=1/(2seny)=0$ e questa lo è se e solo se $seny=0 => y=k\pi$
Dopodiché non riesco a capire se devo integrare oppure no.
Risposte
puoi svolgere prima l'integrale indefinito e poi sostituire la condizione iniziale...
$y'(x)*2sin(y(x))=lnx/x$ separo le variabili
Pongo $y=y(x) rArr dy=y'(x)dx$, sostituisco e integro:
$\int 2siny dy=\int lnx/x dx$ $rArr -2cosy=ln(x)^2/2+c$
ricavo la y: $y(x)=arccos[-ln(x)^2/4 - c/2]$
a questo punto fai $(1/e)=pi/3$ e trovi che c=0
di conseguenza la soluzione finale è: $y(x)=arccos[-ln(x)^2/4]$
a questo punto se hai tempo fai la verifica, ovvero fai la derivata di y(x) e la confronti con $lnx/x*(1/2sin(2y))$ dove al posto di y avrai certamente sostituito la soluzione trovata.... ciao
$y'(x)*2sin(y(x))=lnx/x$ separo le variabili
Pongo $y=y(x) rArr dy=y'(x)dx$, sostituisco e integro:
$\int 2siny dy=\int lnx/x dx$ $rArr -2cosy=ln(x)^2/2+c$
ricavo la y: $y(x)=arccos[-ln(x)^2/4 - c/2]$
a questo punto fai $(1/e)=pi/3$ e trovi che c=0
di conseguenza la soluzione finale è: $y(x)=arccos[-ln(x)^2/4]$
a questo punto se hai tempo fai la verifica, ovvero fai la derivata di y(x) e la confronti con $lnx/x*(1/2sin(2y))$ dove al posto di y avrai certamente sostituito la soluzione trovata.... ciao
Era quello che stavo provando a fare sin dall'inizio 
Questo non so però se è il famoso metodo urang-utang (
) però posso dirti che è molto simile a quello che uso io di solito.
Inoltre noto che avevo anche sbagliato l'integrale di $logx/x$ (l'avevo fatto per parti perché non mi ero accorto che era in pratica $f'(x)*f(x)$).
Grazie a tutti terrò a mente entrambe i metodi spiegati in questo thread.
Questo non so però se è il famoso metodo urang-utang (
) però posso dirti che è molto simile a quello che uso io di solito.Inoltre noto che avevo anche sbagliato l'integrale di $logx/x$ (l'avevo fatto per parti perché non mi ero accorto che era in pratica $f'(x)*f(x)$).
Grazie a tutti terrò a mente entrambe i metodi spiegati in questo thread.
Visto che ci sono volevo chiedere una cosa delle equazioni del secondo ordine. Quando ho l'equazione caratteristica $\lambda^2 + b\lambda + c = 0$, quando vado a calcolare il $\delta$ quale devo considerare come a e come b?
In questo caso, ad esempio, ho $4\lambda^2 + 9 = 0$. Qual'è $\delta$?
In questo caso, ad esempio, ho $4\lambda^2 + 9 = 0$. Qual'è $\delta$?
oltre a leggere la bibbia sul metodo urang utang di patrone leggi qua è un mio post con una domanda precisa: https://www.matematicamente.it/forum/si- ... tml#247340
quello che ho usato io non è il metodo urang utang ma ho semplicemente separato le variabili... il metodo urang utang è quello in cui dividi $y'(x)$ in $dx/dy$ come se fossero un numeratore e un denominatore.... ciao dopodomani analisi.... panico!
quello che ho usato io non è il metodo urang utang ma ho semplicemente separato le variabili... il metodo urang utang è quello in cui dividi $y'(x)$ in $dx/dy$ come se fossero un numeratore e un denominatore.... ciao dopodomani analisi.... panico!
qui puoi semplicemente scrivere $4k^2=-9 rArr k^2=-9/4 rArr k=+-sqrt(-9)$ che dovrebbe essere $+-9i$.... ho chiamato lambda k....
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