Equazione Differenziale

[carmelo811]

Ciao a tutti mi aiutate a risolvere questa semplice eq diff?

$y'+1/xy=2$
Faccio i passaggi ed arrivo a: $logy=2x-logx+c$.
Sperando che fino a qui è corretto, quali sono i passaggi a seguire? Immagino dovrei usare le proprietà dei logaritmi ma nn mi viene in mente nulla.
Mi aiutate?
Ty
Carmelo

[Domè891]

a questo punto è fatta...viene: $y=e^(2x-logx+c)$.

ciao..

[carmelo811]

Ciao e grazie,
però il risultato negli appunti è $y(x)=C/x+ x$...
Non me lo spiego

[Domè891]

non so, non mi sono messo a fare i calcoli, ho solo svolto il tuo ultimo passaggio...

[carmelo811]

nessun altro sa aiutarmi?

[Sk_Anonymous]

risolvi prima l'omogenea:

$y'=-1/xy rArr (dy)/(dx)=-1/xy rArr ... rArr ln|y| = -ln|x| +c = -ln|x| + ln(e^c)=ln(e^c/|x|)rArr |y| = e^c/|x| rArr y=c/x